Matrizen 2
2
Ein Betrieb stellt aus den Rohstoffen
und
die Zwischenprodukte
und
her. Aus diesen Zwischenprodukten werden die Endprodukte
und
hergestellt. Der Materialfluss in Mengeneinheiten (ME) ist den folgenden Tabellen zu entnehmen.
2 | 1 | 2 | |
3 | 0 | 1 | |
1 | 4 | 2 |
43 | 36 | 33 | |
30 | 15 | 19 | |
37 | 14 | 20 |
2.1
Für einen Auftrag sollen 400 ME von
600 ME von
und 500 ME von
hergestellt werden.
2.1.1
Berechne, wie viele ME der drei Rohstoffe dafür benötigt werden.
2
2.1.2
Für diesen Auftrag betragen die Fixkosten
die gesamten Rohstoffkosten
und die gesamten Fertigungskosten der Endprodukte betragen
Die Fertigungskosten pro ME für
sind 2,5 mal so hoch wie für
Für
sind diese Kosten 1,25 mal so hoch wie für
Die Verkaufspreise pro ME der Endprodukte betragen
für
und jeweils
für
und
Es wird ein Gewinn von
erwirtschaftet.
Bestimme die Fertigungskosten pro ME der drei Zwischenprodukte.
Die Fertigungskosten pro ME für
Die Verkaufspreise pro ME der Endprodukte betragen
Bestimme die Fertigungskosten pro ME der drei Zwischenprodukte.
5
2.2
Für einen weiteren Auftrag werden 4 600 ME des Zwischenprodukts
3 800 ME von
und 6 250 ME von
hergestellt. Die Zwischenprodukte sollen für den Auftrag vollständig zu Endprodukten weiterverarbeitet werden, wobei 950 ME von
produziert werden sollen.
Beurteile, ob dieser Auftrag ausführbar ist.
Beurteile, ob dieser Auftrag ausführbar ist.
3
2.3
Das Endprodukt
wird zukünftig nicht mehr produziert.
Im Lager befinden sich noch 30 000 ME des Rohstoffs
die vollständig aufgebraucht werden müssen. Es sollen zudem nicht mehr als 1 000 ME von
produziert werden.
Ermittle, wie viele ME der Rohstoffe
und
mindestens bzw. höchstens im Lager vorhanden sein müssen.
Im Lager befinden sich noch 30 000 ME des Rohstoffs
Ermittle, wie viele ME der Rohstoffe
5
15
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2.1.1
Die Rohstoff-Endprodukt-Matrix
lässt sich aus der zweiten Tabelle ablesen:
Für den Produktionsvektor gilt
Daraus ergibt sich der Verbrauchsvektor für die Rohstoffe wie folgt:
Es werden
des Rohstoffs
des Rohstoffs
und
des Rohstoffs
benötigt.
2.1.2
1. Schritt: Gesamtverkaufspreis berechnen
2. Schritt: Gesamte Fertigungskosten der Zwischenprodukte berechnen
Insgesamt werden die Endprodukte für
verkauft.
Dabei wird ein Gewinn in Höhe von
erwirtschaftet.
Die Fixkosten für den Auftrag betragen
Die gesamten Rohstoffkosten betragen
Die gesamten Fertigungskosten für die Endprodukte betragen
Damit lässt sich für die gesamten Fertigungskosten
folgende Gleichung aufstellen:
3. Schritt: Menge der benötigten Zwischenprodukte bestimmen
Die Zwischnprodukt-Endprodukt-Matrix
kann mit Hilfe der ersten Tabelle erstellt werden:
Für den Verbrauchsvektor für die Zwischenprodukte
folgt:
4. Schritt: Fertigungskosten berechnen
und
bezeichnen jeweils die Fertigungskosten pro ME der Zwischenprodukte
und
Laut Aufgabenstellung gilt:
und
Es werden
von
von
und
von
benötigt. Die Fertigungskosten dafür betragen insgesamt
Daraus folgt:
Die Fertigungskosten betragen
pro
des Zwischenprodukts
pro
des Zwischenprodukts
und
pro
des Zwischenprodukts
Dabei wird ein Gewinn in Höhe von
Die Fixkosten für den Auftrag betragen
Die gesamten Rohstoffkosten betragen
Die gesamten Fertigungskosten für die Endprodukte betragen
Damit lässt sich für die gesamten Fertigungskosten
Laut Aufgabenstellung gilt:
2.2
Für den Produktionsvektor der Endprodukte gilt jetzt
Für den Verbrauchsvektor der Zwischenprodukte gilt
Es gilt
also:
Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
kann in
eingesetzt werden:
kann in
eingesetzt werden:
Die Ergebnisse für
widersprechen sich.
Das Gleichungssystem ist also nicht lösbar und der Auftrag damit nicht ausführbar.
Für den Verbrauchsvektor der Zwischenprodukte gilt
Es gilt
Das Gleichungssystem ist also nicht lösbar und der Auftrag damit nicht ausführbar.
2.3
Da
nicht mehr produziert wird, wird jetzt die Rohstoff-Endprodukt-Matrix
betrachtet:
und
sind die benötigten Mengeneinheiten der drei Rohstoffe.
und
sind die herzustellenden Mengeneinheiten der Endprodukte.
Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
Aus
folgt:
Da höchstens
von
hergestellt werden sollen, gilt
Für
gilt:
Für
gilt:
Die beiden Extremfälle sind also:
von
und keine von
müssen also mindestens
und höchstens
zur Verfügung stehen.
Von
müssen mindestens
und höchstens
zur Verfügung stehen.
Für
(A)
(B)
Keine von
und
von
Von Von