Matrizen 1
3.1
Bestimme die inverse Matrix von 
3
3.2
Es gilt:
und 
Zeige:
und
Zeige:
2
3.3
ist eine invertierbare Matrix und 
die Einheitsmatrix gleichen Formats. Löse die Matrizengleichung 
nach 
auf.
2
7
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3.1
Mit dem Gauß-Jordan-Verfahren lässt sich die Inverse bestimmen:
![\(\begin{array}[t]{l}
\left(\begin{array}{cl|rc}
2 & -1 & 1 & 0 \\
5 & -3 & 0 & 1 \\
\end{array}\right)
&
\begin{array}{l}
\\
\mid\; \text{II}-3\cdot \text{I}\\
\end{array}
\end{array}
\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/784a8bfa728c91d73a07f5978ff1cb5183c289566c58012e8ea22ccb0d1d7ec6_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{l}
\left(\begin{array}{cl|rc}
2 & -1 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & -3 & 1 \\
\end{array}\right)
&
\begin{array}{l}
\mid\; \text{I}+2\cdot \text{II}\\
\\
\end{array}
\end{array}
\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/8dafb41efbedd3907de3d0a756a8841952fd186c71e8af18637e4afbf305f4d3_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{l}
\left(\begin{array}{cl|rc}
0 & -1 & -5 & 2 \\
-1 & 0 & -3 & 1 \\
\end{array}\right)
&
\begin{array}{l}
\mid\; \text{I und II tauschen}\\
\\
\end{array}
\end{array}
\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/65845d98baec885f8790ca39b9bf26a906b248fa3526b72254ec3c1bf8ce6363_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{l}
\left(\begin{array}{cl|rc}
-1 & 0 & -3 & 1 \\
0 & -1 & -5 & 2 \\
\end{array}\right)
&
\begin{array}{l}
\mid\; \cdot (-1)\\
\mid\; \cdot (-1)\\
\end{array}
\end{array}
\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/1aa57464bea79a7d0f29d3149041ae1e9b6ce2855973dab2987f49c0389b4ab7_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{l}
\left(\begin{array}{cl|rc}
1 & 0 & 3 & -1 \\
0 & 1 & 5 & -2 \\
\end{array}\right)
\end{array}
\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/21b9c0153dcbaefc3cee479966ea64b8ef87f7cbccfcb6907cd5f386e91e77c6_light.svg)
Die inverse Matrix von 
ist 
Die inverse Matrix von ist
3.2
Es gilt: 
3.3
Da invertierbar ist, ist 
die zugehörige inverse Matrix.
![\(\begin{array}[t]{rll}
C \cdot(X-E)+X & =& X-2C &\quad \scriptsize \mid\;-X \\[5pt]
C \cdot(X-E) &=& -2C \\[5pt]
C^{-1}C \cdot(X-E)&=& C^{-1}\cdot (-2C) \\[5pt]
E\cdot (X-E)&=& -2\cdot C^{-1}C \\[5pt]
X-E&=& -2\cdot E &\quad \scriptsize \mid\;+E \\[5pt]
X&=& -E
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ca03de96dbdb2f267eb7be1ff65c094e8d5cd41977d301c2888623642547dbda_light.svg)
invertierbar ist, ist die zugehörige inverse Matrix.
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