Pflichtaufgaben

1 Analysis

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f(x) = -\dfrac{2}{9}x^3 + x^2 - 3.$ Der Graph von $f$ ist $K.$

Bestimme die Koordinaten und die Art der Extrempunkte von $K$ .

(3 BE)

Begründe, dass $K$ die $x$ -Achse im Intervall $[-2; 0]$ schneidet.

(2 BE)

2 Stochastik

Eine große Sportartikelmarke untersucht ihre Beliebtheit in verschiedenen Altersgruppen.

Von den Befragten unter 20 Jahren gaben 40 % an, Fans der Marke zu sein. Unter den Befragten, die mindestens 20 Jahre alt waren, waren 65 % Fans der Marke. Insgesamt waren 30 % der Befragten unter 20 Jahre alt.

Stelle die Situation in einem vollständig beschrifteten Baumdiagramm dar.

(3 BE)

Gib eine Frage im gegebenen Sachzusammenhang an, die mit Hilfe des Terms

$\dfrac{0,7 \cdot 0,65}{0,3 \cdot 0,4 + 0,7 \cdot 0,65}$

beantwortet werden kann.

(2 BE)

3 Lineare Algebra

Gegeben sind die Punkte $A(1 \mid 3 \mid 3),$ $B(9 \mid -1 \mid -5),$ $C(3 \mid 5 \mid -5)$ und $M(5 \mid 1 \mid -1).$

Weise folgende Sachverhalte nach:

(1)

Der Punkt $M$ ist der Mittelpunkt der Strecke $AB.$

(2)

Die Vektoren $\overrightarrow{AM}$ und $\overrightarrow{MC}$ schließen einen rechten Winkel ein.

(2 BE)

Bestimme die Koordinaten eines Punktes, der doppelt so weit vom Punkt $M$ entfernt ist wie vom Punkt $C.$

(3 BE)