Anwendungsorientierte Analysis 1
2
Der Wasserzufluss bzw. der Wasserabfluss eines Staubeckens wird über 
Stunden hinweg beobachtet und durch die Funktion 
mit 
; 
modelliert.
Hierbei gibt
die Zeit seit Beginn der Beobachtung 
in Stunden an.
wird in Kubikmeter pro Stunde 
gemessen.
Bei Wasserzufluss ist positiv und bei Wasserabfluss ist negativ.
Die Abbildung zeigt das Schaubild von.
Hierbei gibt
Bei Wasserzufluss ist
Die Abbildung zeigt das Schaubild von
2.1
Nimm Stellung zu folgender Aussage:
"Es gibt einen Zeitpunkt, an dem
abfließen."
Gib den maximalen Wasserzufluss und den dazugehörigen Zeitpunkt an.
"Es gibt einen Zeitpunkt, an dem
3
2.2
Berechne den Wert des Wasserzuflusses zu Beginn der Beobachtung und wie viele Minuten vergehen, bis diesen Wert erneut erreicht.
4
2.3
3
2.1
Die Aussage ist falsch, es gibt keinen Zeitpunkt, an dem 
abfließen.
An dem Schaubild sieht man, dass den Funktionswert 
nicht annimmt, deshalb kann es keinen Zeitpunkt geben, an dem abfließen.
Anhand des Schaubildes von kann man erkennen, dass bei 
der Wasserzufluss maximal ist.
Der maximale Wasserzufluss ist 
zum Zeitpunkt .
2.2
Wasserzufluss zu Beginn der Beobachtung:
Zu Beginn der Beobachtung beträgt der Wasserzufluss 
.
![\(\begin{array}[t]{rll}
180&=&\dfrac{1}{4} \cdot (t^2-36) \cdot (t-20) \\[5pt]
180&=&\dfrac{1}{4}t^3-5t^2-9t+180 &\quad \scriptsize \mid\;-180 \\[5pt]
0&=&t \cdot (\dfrac{1}{4}t^2-5t-9) \\[5pt]
t_1&=&0 \\[5pt]
0&=&\dfrac{1}{4}t^2-5t-9 &\quad \scriptsize \mid\;\cdot 4 \\[5pt]
0&=&t^2-20t-36 &\quad \scriptsize \mid\;pq-Formel \\[5pt]
t_2&\approx&21,66 \\[5pt]
(t_3&\approx&-1,66)
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/203332158117c99a95237309e775cc0ff67ecca001cb68912b13713f81594497?color=5a5a5a)
Es vergehen ungefähr 1299,6 Minuten bis den Wert erneut erreicht.
2.3
Um die Wassermenge zum Zeitpunkt 
zu berechnen, muss man von den 
Wasser die Wassermenge, die nach den ersten 
Stunden in das Becken zu oder abfließt, abziehen.
Zum Zeitpunkt befinden sich ungefähr 
Wasser im Becken.
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