Matrizen 1
3.1
Gegeben sind die Matrizen 
und 
. Die Matrix hat 2 Zeilen und 3 Spalten, d.h. hat das Format 
hat das Format 
Gib an, welche der folgenden beiden Berechnungen möglich ist:
Bestimme das Format der Ergebnismatrix.
und . Die Matrix hat 2 Zeilen und 3 Spalten, d.h. hat das Format
hat das Format
Gib an, welche der folgenden beiden Berechnungen möglich ist:
(1)
(2)
2
3.2
Für jede Matrix 
bezeichnet 
die transponierte Matrix von 
Eine Matrix heißt orthogonal, falls 
bezeichnet die transponierte Matrix von
Eine Matrix heißt orthogonal, falls
3.2.1
Prüfe, ob die Matrix
orthogonal ist.
orthogonal ist.
2
3.2.2
Zeige, dass
orthogonal ist.
orthogonal ist.
3
7
3.1
Berechnung (1) ist nicht möglich, da zwei Matrizen mit unterschiedlichen Formaten nicht addiert werden können.
Berechnung (2) ist möglich und ergibt eine Ergebnismatrix mit dem Format 
3.2.1
Die Matrix ist also orthogonal.
3.2.2
Es gilt:
Daraus folgt:
Und damit folgt für die Orthogonalität:
Die Matrix 
ist also orthogonal.
Daraus folgt:
Und damit folgt für die Orthogonalität:
Die Matrix 
![\(\begin{array}[t]{rll}
\pmatrix{0&-1\\-1&0}^5&=& \pmatrix{0&-1\\-1&0}^2 \cdot \pmatrix{0&-1\\-1&0}^2 \cdot \pmatrix{0&-1\\-1&0} \\[5pt]
&=& \pmatrix{1&0\\0&1} \cdot \pmatrix{1&0\\0&1} \cdot \pmatrix{0&-1\\-1&0} \\[5pt]
&=& \pmatrix{0&-1\\-1&0} \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/7e00ffb45a0f0580870824482ce5d55f580d6fae058ebdf9a0d63809635f974d_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\pmatrix{0&-1\\-1&0}^5 \cdot \left(\pmatrix{0&-1\\-1&0} ^5 \right)^T &=&\pmatrix{0&-1\\-1&0}\cdot \pmatrix{0&-1\\-1&0}^T \\[5pt]
&=& \pmatrix{0&-1\\-1&0} \cdot \pmatrix{0&-1\\-1&0} \\[5pt]
&=& \pmatrix{1&0\\0&1}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ebf87ae5394244f82cf71abe2b9de416e82f7e5f16cebb73ad99f2eedb2970cd_light.svg)
ist also orthogonal.