Matrizen 1
1
Vier verschiedene Stromanbieter
und
konkurrieren in einer Stadt um die dortigen
Haushalte. Die Anzahl der Haushalte bleibt konstant. Jeder Haushalt ist an genau einen dieser Anbieter vertraglich gebunden. Verträge sind jeweils ein Jahr lang gültig. Die aktuelle Entwicklung des Wechselverhaltens der Haushalte bei den Stromanbietern lässt sich von einem Jahr zum nächsten modellhaft durch die Gleichung
mit
und
beschreiben. Hierbei wird die Anzahl der Haushalte, die einen Vertrag mit dem entsprechenden Stromanbieter haben, ebenfalls mit
und
bezeichnet.
1.1
Interpretiere den Eintrag
im Sachzusammenhang.
Für zwei mögliche Paare von Stromanbietern wechseln untereinander keinerlei Haushalte. Nenne diese Paare.
Gib den Stromanbieter an, dessen vertraglich gebundene Haushalte am wenigsten zufrieden sind.
Für zwei mögliche Paare von Stromanbietern wechseln untereinander keinerlei Haushalte. Nenne diese Paare.
Gib den Stromanbieter an, dessen vertraglich gebundene Haushalte am wenigsten zufrieden sind.
4
1.2
Im Jahr 2021 waren
Haushalte an Stromanbieter
Haushalte an
und
Haushalte an
vertraglich gebunden.
Bestimme für jeden Stromanbieter die zu erwartende Anzahl von Haushalten, die im Jahr 2022 an den Anbieter gebunden sein werden.
Bestimme für jeden Stromanbieter die zu erwartende Anzahl von Haushalten, die im Jahr 2022 an den Anbieter gebunden sein werden.
3
1.3
Eine Verteilung
bleibt von einem auf das nächste Jahr unverändert und Stromanbieter
bindet doppelt so viele Haushalte vertraglich an sich wie Anbieter
Berechne hierfür die Verteilung aller Haushalte.
4
1.4
Anbieter
und
haben jeweils gleich viele Haushalte vertraglich an sich gebunden. Anbieter A möchte die Entwicklung beeinflussen, um langfristig ebenso viele Haushalte wie Anbieter
bzw. Anbieter
an sich zu binden.
Eine Werbeaktion von Anbieter
zielt daher darauf ab, den Anteil der alljährlichen Wechsel der Haushalte von
und
zu
um den selben Prozentsatz zu erhöhen. Im selben Maße soll sich dann der Anteil der alljährlichen Wechsel von
und
zu
verringern.
Ansonsten soll das Wechselverhalten aber unverändert bleiben. Beurteile, ob dies möglich ist und ermittle gegebenenfalls, wie viel Prozent der Haushalte dabei von Anbieter
zu
wechseln würden.
Eine Werbeaktion von Anbieter
Ansonsten soll das Wechselverhalten aber unverändert bleiben. Beurteile, ob dies möglich ist und ermittle gegebenenfalls, wie viel Prozent der Haushalte dabei von Anbieter
4
15
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?
1.1
Eintrag 0,25 im Sachzusammenhang interpretieren
Jährlich wechseln
der Kunden von Stromanbieter C zu Stromanbieter
Paare ohne Wechsel nennen
Für Stromanbieter A und C sowie für B und D wechseln untereinander keine Haushalte, da die entsprechenden Einträge von
Null sind.
Stromanbieter mit der niedrigsten Zufriedenheit angeben
Bei jedem Stromanbieter wechseln jährlich
der Haushalte zu einem anderen Stromanbieter, außer bei Stromanbieter C, bei dem jährlich
der Haushalte wechseln. Hier sind die vertraglich gebundenen Haushalte also offensichtlich am wenigsten zufrieden.
1.2
Insgesamt befinden sich in der betrachteten Stadt
Haushalte. Für die Anzahl der Haushalte, die im Jahr 2021 an Stromanbieter D gebunden waren, gilt also:
Damit gilt für das Jahr 2021:
Für das Jahr 2022 ergibt sich dann:
Im Jahr 2022 werden 3.160 Haushalte an Stromanbieter A, 4.800 Haushalte an Stromanbieter B, 7.180 Haushalte an Stromanbieter C und 10.060 Haushalte an Stromanbieter D gebunden sein.
1.3
Für
soll gelten:
Daraus ergibt sich zusammen mit 3. folgendes Gleichungssystem:
und
sind linear abhängig.
kann also asugelassen werden.
Aus
folgt:
Aus
folgt:
Einsetzen in
liefert:
Also ist:
Die Probe mit
ergibt:
Aus
1.4
Mit
wird die Anzahl der Haushalte bezeichnet, die langfristig jeweils an Anbieter A, B und C gebunden sind.
An Anbieter
sind dann
Haushalte langfristig gebunden.
Mit
wird der Prozentsatz bezeichnet, um den die Wechselquoten erhöht bzw. verringert werden sollen. Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
Aus der letzten Zeile folgt:
Die Gleichung ändert sich damit zu:
Aus der ersten Zeile folgt dann:
Aus der dritten Zeile folgt:
Die zweite Zeile ist ebenfalls korrekt:
Das Wechselverhalten lässt sich also wie beschrieben ändern. Jährlich wechseln dann
der Haushalte von Anbieter B zu C.
An Anbieter
Mit