Anwendungsorientierte Analysis 3

Ein Unternehmen bietet seinen Kunden für eine kurze Testphase ein neues Produkt an. Für den nächsten Produktionszeitraum sind maximal $9$ Mengeneinheiten (ME) des Produkts geplant. Der Verkaufspreis je Mengeneinheit wird mit $10$ Geldeinheiten (GE) kalkuliert. Der erzielte Erlös ist das Produkt aus dem Verkaufspreis und der Menge. Die Gesamtkosten können durch die Funktion $K$ mit der Funktionsgleichung

$K(x) =0,2x^3-x^2 +4x+8$

beschrieben werden, mit $x$ in $\,\text{ME}$ , $K$ in $\,\text{GE}$ . Der Gewinn wird berechnet als Differenz aus dem Erlös und den Gesamtkosten.

4.1

Zeichne das Schaubild der Erlös - und Gesamtkostenfunktion in ein gemeinsames Koordinatensystem. Markiere darin die Gewinnzone, d.h. die Produktionsmenge, für die kein Verlust gemacht wird.

(4 BE)

4.2

Berechne den maximalen Gewinn.

(4 BE)

4.3

Claus stellt fest, dass an der Stelle