Lerninhalte in Mathe
Inhaltsverzeichnis

Anwendungsorientierte Analysis 1

2.
Um Zugvögel beim Fliegen zu beobachten, setzen Forscher spezielle, sehr leichte Drohnen ein. Die drohne startet vom Boden aus und fliegt nach starker Beschleunigung hinter den Vögeln her. Die Geschwindigkeit der Drohne kann modellhaft durch die Funktion \(v\) mit
\(v(t) = 25-25\cdot \mathrm e^{-0,0322\cdot t};\) \(t\geq 0\)
beschrieben werden. Dabei ist \(t\) die Zeit in Sekunden \((\text{s})\) seit dem Start der Drohne \((t = 0).\) \(v(t)\) gibt die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde \(\frac{\text{m}}{\text{s}}\) zum Zeitpunkt \(t\) an.
2.1
Zeichne das Schaubild von \(v\) für \(0\leq t\leq 100.\) Bestimme die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde, an die sich die Geschwindigkeit der Drohne nach diesem Modell annähert.
(4 BE)
2.2
Berechne
\(\displaystyle\int_{0}^{50}v(t)\;\mathrm dt.\)
Interpretiere das Integral im Sachzusammenhang.
(3 BE)
2.3
Die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit entspricht der Beschleunigung dieser Drohne.
Begründe, dass die Drohne beim Start die größte Beschleunigung hat.
Bestimme den Zeitpunkt, ab dem die Beschleunigung geringer als \(0,5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\) ist.
(3 BE)

(10 BE)