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Baumdiagramme und Pfadregel

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Ein Baumdiagramm kann helfen, dir einen Überblick über mehrstufige, aber auch einstufige Zufallsexperimente zu verschaffen. Dabei stellen einzelne Äste entweder Ergebnisse oder manchmal auch Ereignisse eines Zufallsexperiments dar. Die Äste sind dann mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten beschriftet.
$P_A(D)$ ist die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass Ereignis $D$ eintritt, wenn in der vorherigen Stufe des Zufallsexperiments Ereignis $A$ eingetreten ist. Ein Weg von der Wurzel des Baumes zu einem der Endergebnisse wird Pfad genannt.

Pfadregeln

Die 1. Pfadregel oder Pfadmultiplikationsregel besagt, dass sich die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren und man so die Gesamtwahrscheinlichkeit des Pfades erhält:
$P(D) = P(A)\cdot P_A(D)$
$P(D) = P(A)\cdot P_A(D)$
Die 2. Pfadregel oder Pfadadditionsregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeiten mehrerer Pfade addiert werden können:
$P(D\cup E) = P(D)+P(E)$
$P(D\cup E) = P(D)+P(E)$

Beispiel

Wir betrachten das zweimalige Werfen einer Münze:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass einmal „Zahl“ und einmal „Kopf“ erscheint ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeit zweier Pfade. Diese sind im folgenden Diagramm grün markiert.
Mit beiden Pfadregeln folgt:
$\begin{array}[t]{rll} &&P(Kopf\; und\; Zahl) \\[5pt] &=&P(Zahl-Kopf)+P(Kopf-Zahl) \\[5pt] &=&0,5\cdot 0,5 +0,5\cdot 0,5 \\[5pt] &=& 0,5 \end{array}$
$P(Kopf\; und\; Zahl)=$
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