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Trigonometrische Funktionen

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Du kannst eine Trigonometrische Funktion auf folgende Eigenschaften überprüfen.
Beachte, dass eine trigonometrische Funktion eine periodische Funktion ist und es daher evtl. unendlich viele Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte gibt.
EigenschaftMethode
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen $(x_0\mid y_0)$x-Achse:
Nullstelle bestimmen, d.h. $y_0 = 0$, setze also $f(x_0)=0$ und löse nach $x_0$ auf
y-Achse:
Funktionswert an der Stelle $x_0 = 0$ berechnen, also $y_0 = f(0)$
Extrempunkt $(x_E\mid y_E)$
  • Notwendiges Kriterium: $f'(x_E)=0$
  • Hinreichendes Kriterium:
    • Hochpunkt: $f''(x_E) < 0$ oder Vorzeichenwechsel von $f'(x)$ in $x_E$ von $+$ nach $-$
    • Tiefpunkt: $f''(x_E) > 0$ oder Vorzeichenwechsel von $f'(x)$ in $x_E$ von $-$ nach $+$
Wendepunkt $(x_W\mid y_W)$
  • Notwendiges Kriterium: $f''(x_W)=0$
  • Hinreichendes Kriterium: $f'''(x_W) \neq 0$ oder Vorzeichenwechsel von $f''(x)$ in $x_W$
Graph skizzieren Verwende zum Skizzieren markante Stellen
z.B. Nullstellen, Hochpunkte, usw.
Symmetrie achsensymmetrisch: $f(x)=f(-x)$
punktsymmetrisch: $-f(x)=f(-x)$
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