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Hypergeometrische Verteilung

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Die hypergeometrische Verteilung kann für eine Zufallsgröße $X$ verwendet werden, wenn das zugehörige Zufallsexperiment wie folgt beschrieben werden kann:
Aus einer Menge mit $N$ Objekten, unter denen sich $M$ Objekte mit einer bestimmten Eigenschaft befinden, werden $n$ Objekte ohne zurücklegen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich darunter $k$ Objekte mit der genannten Eigenschaft befinden, kann mit folgender Formel berechnet werden.
$P(X=k) = \dfrac{\binom{M}{k}\cdot \binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}}$
$P(X=k) = \dfrac{\binom{M}{k}\cdot \binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}}$
Für den Erwartungswert und die Standardabweichung gilt:
$\mu = n\cdot \frac{M}{N}$
$\sigma^2 = n\cdot \frac{M}{N}\cdot \left(1-\frac{M}{N}\right)\cdot \frac{N-n}{N-1}$
$\mu = n\cdot \frac{M}{N}$
$\sigma^2 = n\cdot \frac{M}{N}\cdot \left(1-\frac{M}{N}\right)\cdot \frac{N-n}{N-1}$
#hypergeometrischeverteilung
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