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1.
Weisen Sie nach, dass die Schnittwinkel zwischen der Ebene $E:2x_2+x_3=4$ und der Ebene $F:-3x_1+x_2-x_3=9$ genauso groß ist wie der zwischen $E$ und der Ebene
$G:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{r} 1\\ 1\\ 2\\ \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{r} 1\\ 1\\ 4\\ \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{r} 1\\ 0\\ 3\\ \end{array}\right)$
2.
Gegeben ist eine Ebene $E:x_1-x_2+3x_3=4$. Eine zweite Ebene $F$ wird aufgespannt von Geraden mit den Richtungsvektoren
$\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{r} 1\\ 1\\ 2\\ \end{array}\right)$ und $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{r} -1\\ 0\\ 3\\ \end{array}\right)$.
Berechnen Sie den Schnittwinkel von $E$ und $F$.
3.
Gegeben sind die Punkte $A\left(1\mid 2\mid 1\right)$, $B\left(2\mid 1\mid -2\right)$, $C\left(3\mid 0\mid 4\right)$ und $D\left(4\mid 4\mid 2\right)$.
Die Ebene $E$ wird aufgespannt von den Punkten $A$, $B$, $C$, die Ebene $F$ von den Punkten $A$, $B$, $D$.
Bestimmen Sie den Schnittwinkel der beiden Ebenen.
4.
Eine Gerade der Geradenschar
$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{r} 1\\ 3\\ 2\\ \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{r} 1\\ k\\ 1\\ \end{array}\right)$
schneidet die Ebene $E:x_2+x_3=2$ unter einem Winkel von $60°$.
Welche ist das?
5.
Gegeben ist die Ebene $E:2x_1+2x_2-x_3=4$. Berechnen Sie die Winkel zwischen der Ebene und den einzelnen Koordinatenachsen.
6.
Berechnen Sie den Schnittwinkel der Dachkante $\overline{GS}$ mit der Diagonalen $\overline{EG}$.
7.
Sie sehen zwei sich schneidende Geraden. Beschreiben Sie, wie Sie den Winkel $\beta$ berechnen.
8.
Zwei Strahler sind zum Himmel gerichtet. Strahler $S_1$ beginnt im Punkt $P\left(1\mid 2\mid 0\right)$ und strahlt in Richtung des Vektors
$\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{r} 3\\ 2\\ 3\\ \end{array}\right)$.
Strahler $S_2$ beginnt im Punkt $Q\left(-1\mid 1\mid 0\right)$ und kreuzt den Strahl von $S_1$ im Punkt $T\left(16\mid 12\mid 15\right)$.
Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Strahler?
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