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Tangente

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Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen in einem bestimmten Punkt berührt, ihn aber nicht schneidet.
Im Berührpunkt ist die Steigung der Tangente gleich der Steigung der Kurve.
Somit gilt: $m_t=f'(x_1)$
Es gibt zwei Möglichkeiten, um die Tangentengleichung aufzustellen:
  1. Punkt-Steigungs-Form:
    $y=m \cdot (x-x_1)+y_1=f'(x_1)\cdot (x-x_1)+y_1 $
    $y=m \cdot (x-x_1)+y_1 \\ \;= f'(x_1)\cdot (x-x_1)+y_1 $
    Wenn der Berührpunkt gegeben ist, kannst du $x_1$ und $y_1$ einsetzen und $f'(x_1)$ berechnen. Hast du nur die x-Koordinate des Berührpunkts gegeben ($x_1$), so musst du auch $y_1$ berechnen.
  2. Gewöhnliche Geradengleichung:
    $y=mx+c=f'(x_1)x+c$$y=mx+c=f'(x_1)x+c$
    Wenn der Berührpunkt gegeben ist, kannst du $f'(x_1)$ berechnen und einsetzen. Du erhältst eine vorläufige Geradengleichung, in die du die Koordinaten des Berührpunktes einsetzen kannst, um $c$ zu berechnen.
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