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Trigonometrische Funktionen

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Wenn du den Graphen einer trigonometrischen Funktion (wir betrachten hier nur den Sinus, Kosinus und Tangens und lassen die Umkehrfunktionen aus) zeichnen willst, beachte folgende Punkte:
  • Die Sinusfunktion $f(x) = \sin(x)$ ist auf ganz $\mathbb{R}$ definiert. Der zugehörige Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Die Funktion hat die Periode $2\pi$, d.h.:
    $2\pi$, d.h. $\sin(x)$$ = \sin(x + 2\pi) $$= \sin(x - 2\pi)$
    Der Wertebereich ist das Intervall $[-1, 1]$.
  • Die Kosinusfunktion $g(x) = \cos(x)$ ist auf ganz $\mathbb{R}$ definiert. Der zugehörige Graph ist achsensymmetrisch zur $y$-Achse. Die Funktion hat ebenso die Periode $2\pi$ und den Wertebereich $[-1, 1]$. Der Kosinus ist nichts anderes als eine Verschiebung des Sinus um $\frac{\pi}{2}$ nach links, d.h. $\cos(x)= \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$
  • Die Tangensfunktion ist definiert als $\tan(x) = \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}$, d.h. die Funktion ist bei den Nullstellen der Kosinusfunktion nicht definiert. Zeichne an diesen Stellen senkrechte Asymptoten ein. Die Nullstellen der Tangensfunktion sind gerade die Nullstellen der Sinusfunktion. Die Periode ist $\pi$.
  • Der Graph einer trigonometrischen Funktion wird entlang der $y$-Achse verschoben, indem eine Konstante $c$ zu der Funktion addiert bzw. subtrahiert wird, z.B. $\sin(x) \pm c$. Der Graph der Funktion wird nach rechts verschoben durch die Subtraktion einer Konstanten $c$ in der Klammer, nach links durch die Addition der Konstanten: $\cos(x \pm c)$
  • Ist die Funktion mit einem Faktor $n > 1$ multipliziert, streckst du den Graph entlang der $y$-Achse, ist der Faktor $n < 1$, stauchst du den Graph entlang der $y$-Achse: $n \cdot \sin(x)$
  • Die Periode der Funktion wird vergrößert, indem eine Konstante $n < 1$ in der Klammer multipliziert wird, verkleinert, wenn $n > 1$ ist: $\cos(n \cdot x)$
  • Der Graph wird an der $x$-Achse gespiegelt, wenn die Funktion ein negatives Vorzeichen besitzt: $-\sin(x)$. Du spiegelst die Funktion an der $y$-Achse, wenn in der Klammer ein negatives Vorzeichen steht $\sin(-x)$.
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