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Trigonometrische Funktionen

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Trigonometrische Funktionen sind beispielsweise Funktionen der Form
$f(x) = a\cdot \sin(b\cdot x-c)+d$
$f(x) = a\cdot \sin(b\cdot x-c)+d$
$g(x) = a\cdot \cos(b\cdot x-c)+d$
$g(x) = a\cdot \cos(b\cdot x-c)+d$
Dass es sich um eine trigonometrische Funktion handelt, kannst du vor allem daran erkennen, wenn der Graph periodisch verläuft.
Ist nicht vorgegeben, ob es sich um eine $\sin(x)$- oder $\cos(x)$-Funktion handelt, so kannst du die Stelle $x=0$ betrachten:
  • Liegt hier ein Hochpunkt, dann wähle $\cos(x)$ als Ausgangsfunktion
  • Liegt hier ein Wendepunkt, dann wähle $\sin(x)$ als Ausgangsfunktion
  • Sonst lege selbst fest, ob du von $\cos(x)$ oder $\sin(x)$ ausgehen möchtest
Gehe dann wie folgt vor:
  1. Lies die Amplitude $a$ ab: Dies ist die halbe Differenz der $y$-Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte
  2. Lies die Periodenlänge $p$ ab: Dies ist das doppelte der Differenz zweier aufeinanderfolgender Nullstellen. Daraus erhältst du dann $b=\dfrac{2\pi}{p}$
  3. Falls kein Hoch- oder Wendepunkt bei $x=0$ liegt, bestimme die Phasenverschiebung $c$, also die Verschiebung entlang der $x$-Achse, sonst ist sie $0$
  4. Bestimme gegebenenfalls die Verschiebung entlang der $y$-Achse $d$
  5. Setze diese Werte in die allgemeine Funktionsgleichung ein
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