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Abhängigkeit und Unabhängigkeit

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Zwei Ereignisse $A$ und $B$ heißen stochastisch unabhängig, wenn das Eintreten des einen Ereignisses das Eintreten oder Nichteintreten des anderen Ereignisses nicht beeinflusst.
Ist dies nicht der Fall, so nennt man die beiden Ereignisse stochastisch abhängig. Oft wird auch nur kurz „unabhängig“ bzw. „abhängig“ gesagt. In Formeln bedeutet dies:
$A$ und $B$ sind unabhängig genau dann, wenn $ P_A(B) = P(B)$ und $P_B(A) = P(A)$ bzw. $ P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)$
$A$ und $B$ sind unabhängig genau dann, wenn $ P_A(B) = P(B)$ und $P_B(A) = P(A)$ bzw. $ P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)$

Beispiele

  • Die Ergebnisse zweier Münzwürfe sind unabhängig voneinander
  • Beim Ziehen ohne Zurücklegen sind die Ergebnisse abhängig davon welche Kugeln schon gezogen wurden, da sich dadurch die Wahrscheinlichkeiten ändern.
  • Beim Ziehen mit Zurücklegen sind die Ergebnisse unabhängig davon welche Kugeln vorher gezogen wurden, da in jedem Durchgang wieder die gleichen Wahrscheinlichkeiten gelten.
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