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Spurpunkte

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Bei Geraden sind die Spurpunkte die Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen. Es kann einen Spurpunkt, zwei oder drei Spurpunkte geben.
Die Koordinatenebenen haben folgende Gleichungen:
  • $xy$-Ebene: $z=0$
  • $yz$-Ebene: $x=0$
  • $xz$-Ebene: $y=0$
Du kannst wie folgt vorgehen:
  1. Setze die entsprechende Koordinate des Schnittpunkts $=0$:
    • $S_{xy}(x\mid y\mid 0)$
    • $S_{xz}(x\mid 0\mid z)$
    • $S_{yz}(0\mid y\mid z)$
  2. Setze die Ortsvektoren der Schnittpunkte mit dem Funktionsterm der Geraden gleich und berechne $t$.
  3. Setze $t$ in die Geradengleichung ein. Der so berechnete Vektor, ist dann der Ortsvektor des jeweiligen Schnittpunkts.

Beispiel

Berechne die Spurpunkte der Geraden $g: \overrightarrow{x} = \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} +t\cdot \begin{pmatrix}1\\1\\1 \end{pmatrix}$. Für $S_{xy}$ ergibt sich:
$\begin{array}[t]{rll} \begin{pmatrix}x\\y\\0\end{pmatrix}&=& \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} +t\cdot \begin{pmatrix}1\\1\\1 \end{pmatrix}&\quad \scriptsize\\[5pt] \end{array}$
Aus der dritten Zeile der Gleichung ergibt sich eine einzelne Gleichung:
$\begin{array}[t]{rll} 0&=&3+t\cdot1 &\quad \scriptsize \mid\; -3 \\[5pt] -3&=&t \end{array}$
Eingesetzt in die Geradengleichung ergibt sich:
$\overrightarrow{OS_{xy}}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} -3\cdot \begin{pmatrix}1\\1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2\\-1\\0 \end{pmatrix}$
Für die anderen beiden Spurpunkte gehst du analog vor.
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