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Mit dem Abstand zwischen zwei Geraden $g$ und $h$ ist der kürzeste Abstand zwischen diesen beiden Geraden gemeint. Um diesen bestimmen zu können, ist es zuerst nötig die gegenseitige Lage der Geraden zu kennen. Wir unterscheiden diese vier Möglichkeiten:
  1. Die beiden Geraden sind identisch $\Rightarrow$ der Abstand ist null
  2. Die beiden Geraden schneiden sich $\Rightarrow$ der Abstand ist null
  3. Die beiden Geraden sind parallel $\Rightarrow$ der Abstand zwischen den parallelen Geraden entspricht dem Abstand eines beliebigen Punkts $P$ auf $g$ zur Gerade $h$
  4. Die beiden Geraden sind windschief$\Rightarrow$ der Abstand wird mit Hilfe einer Hilfsebene berechnet

Vorgehen mit einer Hilfsebene

  1. Stelle eine Hilfsebene in Parameterform auf. Diese Hilfsebene enthält eine der Geraden $g$ und verläuft parallel zur anderen Geraden $h$. Wähle also als Spannvektoren die beiden Richtungsvektoren der Geraden und als Stützvektor den Stützvektor von $g$.
  2. Bestimme eine Hilfsgerade, die senkrecht auf der Hilfsebene steht und die andere Gerade $h$ schneidet. Dazu kannst du den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor und den Stützvektor von $h$ als Stützvektor verwenden.
  3. Bestimme den Schnittpunkt der Hilfsgeraden und der Hilfsebene.
  4. Berechne den Abstand zwischen Schnittpunkt und dem Stützpunkt von $h$. Dieser Abstand entspricht dem Abstand der windschiefen Geraden.
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