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Gerade - Gerade

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Für die gegenseitige Lage von zwei Geraden gibt es vier Möglichkeiten:
Art der LageAnzahl gemeinsamer PunkteParallelität
identisch
$\infty$
sie schneiden sich
$1$
parallel aber nicht identisch
$0$
windschief
$0$

Vorgehen

  • Überprüfe die Geraden auf Parallelität. Überprüfe dazu, ob die beiden Richtungsvektoren linear abhängig sind.
  • Sind die Geraden parallel, so führe eine Punktprobe durch:
    • Liegt der Stützpunkt der einen Gerade auch auf der anderen Gerade? Dann sind sie identisch
    • Liegt der Stützpunkt der einen Gerade nicht auf der zweiten Gerade? Dann sind sie parallel aber nicht identisch
  • Sind sie nicht parallel, dann bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden durch Gleichsetzen.
    • Das LGS hat keine Lösung: Sie sind windschief.
    • Das LGS hat eine Lösung: Die Geraden schneiden sich.
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