JSP Page
3.Vernetze dich mit deiner Klasse
Deine Klasse ist nicht dabei?
 
Einloggen
Eingeloggt bleiben
Eingeloggt bleiben
Neu bei SchulLV?
Schalte dir deinen PLUS-Zugang frei, damit du Zugriff
auf alle PLUS-Inhalte hast!
PLUS-Zugang freischalten
SchulLV ist Deutschlands marktführendes Portal für die digitale Prüfungsvorbereitung sowie für digitale Schulbücher in über 8 Fächern.
NEU: Testzugänge für Schulleiter und Lehrer
1) Testzugang anfordern: Absenden
2) Termin für kostenfreies Webinar vereinbaren:
Absenden
Info schließen
Um Ihren Testzugang bereitzustellen, benötigen wir noch folgende Angaben:
Absenden

Punktprobe

Spickzettel
Lernvideos
Download als Dokument:
Möchtest du testen, ob ein Punkt $P(p_1 \mid p_2 \mid p_3)$ auf einer gegebenen Geraden $g$ liegt, so kannst du eine Punktprobe durchführen. Dabei setzt du den Ortsvektor des Punktes $P$ mit der Geradengleichung zu $g$ gleich. Dadurch erhältst du ein lineares Gleichungssystem und kannst überprüfen, ob es einen möglichen Parameterwert für $t$ gibt, sodass alle Gleichungen erfüllt werden:
$\overrightarrow{OP}\, \stackrel{!}{=}\, \overrightarrow{u}+ t \cdot \overrightarrow{v}$
$\overrightarrow{OP}\, \stackrel{!}{=}\, \overrightarrow{u}+ t \cdot \overrightarrow{v}$

Beispiel

Überprüfe, ob der Punkt $P(1 \mid 1 \mid -4)$ auf der Geraden $g: \overrightarrow{x}=\begin{pmatrix}3\\3\\-1\end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix}2\\2\\3\end{pmatrix}$ liegt:
$\begin{pmatrix}1\\1\\-4\end{pmatrix} \stackrel{!}{=} \begin{pmatrix}3\\3\\-1\end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix}2\\2\\3\end{pmatrix} $
Daraus erhältst du drei Gleichungen, die du nach dem Parameter $t$ auflösen sollst:
$\begin{array}{} \text{I}\quad&1&=&3+2t\quad &\Leftrightarrow \; t=-1\\ \text{II}\quad&1&=&3+2t\quad & \Leftrightarrow \; t=-1\\ \text{III}\quad&-4&=&-1+3t\quad&\Leftrightarrow \; t=-1\\ \end{array}$
$\begin{array}{} \text{I}\quad&1&=\;…\\ \text{II}\quad&1&=\;…\\ \text{III}\quad&-4&=\;…\\ \end{array}$
Für $t=-1$ sind alle drei Gleichungen erfüllt, das heißt, es existiert ein Parameterwert für $t$ und der Punkt $P$ liegt auf der Geraden $g$.
Noch kein Content verknüpft: Verfügbaren Content anzeigen!
Verfügbarer Content
Alle verknüpfen
Mein SchulLV
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Berufskolleg - FH
Oberstufe
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
Analysis
Schaubilder von Funk …
Funktionsgleichungen …
Kurve gegeben
Randbedingungen gege …
Differenzieren (Able …
Nach Funktionstyp
Nach Ableitungsregeln
Eigenschaften von Ku …
Aussagen bewerten
Gleichungslehre
Kurvendiskussion
Vollständige Kurvend …
Tangente und Normale
Integralrechnung
Zahlenfolgen und Gre …
Extremwertaufgaben
Allgemeine Fragen zu …
Definitions- und Wer …
Stetigkeit und Diffe …
Wachstum
Näherungsverfahren
Weiterführende Übung …
Analytische Geometrie
Vektoren
Geraden
Ebenen
Ebenen im Raum
Gegenseitige Lage
Abstände
Schnittwinkel
Spiegelungen
Lineare Gleichungssy …
Matrizen
Rechnen mit Matrizen
Übergangsmatrizen
Leontief-Modell
Stochastik
Zufallsexperimente u …
Wahrscheinlichkeiten
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsv …
Binomialverteilung
Signifikanztest