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Gerade - Ebene

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Mit dem Abstand zwischen einer Gerade $g$ und einer Ebene $E$ ist der kürzeste Abstand gemeint. Um diesen bestimmen zu können, ist es zuerst nötig die gegenseitige Lage der Gerade und der Ebene zu kennen.
Für die gegenseitige Lage einer Geraden und einer Ebene gibt es drei Möglichkeiten:
  1. Die Gerade liegt in der Ebene $\Rightarrow$ der Abstand ist null
  2. Die Gerade und die Ebene schneiden sich $\Rightarrow$ der Abstand ist null
  3. Die Ebene und die Gerade sind parallel $\Rightarrow$ der Abstand entspricht dem Abstand eines beliebigen Punktes $P$ auf der Geraden zur Ebene. Dieser kann wie gewohnt mit Hilfe der Hesseschen Normalenform berechnet werden.
Das bedeutet, dass man nur, wenn die Gerade parallel zur Ebene ist, wirklich einen Abstand berechnen muss. Überprüfe also immer zuerst die gegenseitige Lage der Gerade und der Ebene.
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