Inhalt
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Gymnasium (G9)
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 13
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur (GTR)
Abitur (CAS)
Abitur (GTR)
Prüfung
wechseln
Abitur (GTR)
Abitur (CAS)
Mach dich schlau mit SchulLV!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
Analysis
Schaubilder von Funkt...
Ganzrationale Funktio...
Exponentialfunktionen
Gebrochenrationale Fu...
Logarithmusfunktionen
Wurzelfunktionen
Trigonometrische Funk...
Funktionsgleichungen ...
Kurve gegeben
Ganzrationale Funktio...
Gebrochenrationale Fu...
Exponentialfunktionen
Trigonometrische Funk...
Vermischte Aufgaben
Randbedingungen gegeb...
Ganzrationale Funktio...
Gebrochenrationale Fu...
Exponentialfunktionen
Trigonometrische Funk...
Differenzieren (Ablei...
Nach Funktionstyp
Ganzrationale Funktio...
Gebrochenrationale Fu...
Logarithmische Funkti...
Exponentialfunktionen
Wurzelfunktionen
Trigonometrische Funk...
Gebrochene Funktionen
Vermischte Aufgaben
Nach Ableitungsregeln
Faktor- und Summenreg...
Kettenregel
Quotientenregel
Produktregel
Eigenschaften von Kur...
Aussagen bewerten
Ableitung gegeben
Funktion gegeben
Graphisches Ableiten
Interpretation von Ku...
Gleichungslehre
Gleichungen
Lineares Gleichungssy...
Exponentialgleichunge...
Polynomdivision
Trigonometrische Glei...
Kurvendiskussion
Nullstellen und Schni...
Extrem- und Wendepunk...
Symmetrie und Grenzwe...
Funktionen mit Parame...
Ortskurven
Berührpunkte zweier K...
Vollständige Kurvendi...
Ganzrationale Funktio...
Gebrochenrationale Fu...
Exponentialfunktionen
Trigonometrische Funk...
Vermischte Aufgaben
Tangente und Normale
Tangente
Normale
Vermischte Aufgaben
Integralrechnung
Stammfunktionen
Flächeninhalt zwische...
Flächeninhalt zwische...
Mittelwert von Funkti...
Partielle Integration
Lineare Substitution
Uneigentliches Integr...
Rotationskörper
Angewandte Integrale
Vermischte Aufgaben
Weiterführende Übungs...
Zahlenfolgen und Gren...
Einführung
Arithmetrische und ge...
Monotonie und Grenzwe...
Vollständige Induktio...
Vermischte Aufgaben
Extremwertaufgaben
Maximaler Umfang
Maximaler Flächeninha...
Maximales Volumen
Minimaler Abstand Pun...
Vermischte Aufgaben
Allgemeine Fragen zu ...
Definitions- und Wert...
Gebrochenrationale Fu...
Wurzelfunktionen
Logarithmusfunktionen
Stetigkeit und Differ...
Stetigkeit
Differenzierbarkeit
Wachstum
Exponentielles Wachst...
Beschränktes Wachstum
Logistisches Wachstum
Näherungsverfahren
Keplersche Fassregel
Newtonsches Verfahren
Vermischte Aufgaben
Weiterführende Übungs...
Ganzrationale Funktio...
Gebrochenrationale Fu...
Exponentialfunktionen
Analytische Geometrie
Vektoren
Rechnen mit Vektoren
Lineare Abhängigkeit ...
Vektorprodukt
Ortsvektoren und Verb...
Teilverhältnisse
Länge eines Vektors
Vermischte Aufgaben
Geraden
Geraden
Punktprobe
Geraden im Raum
Spurpunkte
Vermischte Aufgaben
Ebenen
Parameterform
Normalenform
Koordinatenform
Umrechnen von Ebeneng...
Ebenen im Raum
Ebenen in Körpern
Spurpunkte
Spurgerade
Vermischte Aufgaben
Gegenseitige Lage
Gerade - Gerade
Gerade - Ebene
Ebene - Ebene
Vermischte Aufgaben
Abstände
Punkt - Gerade
Gerade - Gerade
Gerade - Ebene
Punkt - Ebene
Ebene - Ebene
Vermischte Aufgaben
Schnittwinkel
Zwischen Vektoren
Gerade - Gerade
Gerade - Ebene
Ebene - Ebene
Vermischte Aufgaben
Spiegelungen
Punkt, Gerade und Ebe...
Vermischte Aufgaben
Lineare Gleichungssys...
Interpretation von LG...
Gaußsches Eliminierun...
Matrizen
Rechnen mit Matrizen
Addition und skalare ...
Matrizenmultiplikatio...
Determinante berechne...
Matrix invertieren
Eigenwerte und Eigenv...
Übergangsmatrizen
Übergangsgraphen
Übergangsmatrix
Verteilungen berechne...
Wirtschaftliche Verfl...
Leontief-Modell
Input-Output-Tabelle
Verflechtungsdiagramm
Stochastik
Zufallsexperimente un...
Einstufige Zufallsexp...
Mehrstufige Zufallsex...
Ereignisse
Wahrscheinlichkeiten
Relative und absolute...
Laplace-Experiment
Additionssatz und Vie...
Baumdiagramme und Pfa...
Abhängigkeit und Unab...
Bedingte Wahrscheinli...
Kombinatorik
Geordnete Stichprobe ...
Geordnete Stichprobe ...
Ungeordnete Stichprob...
Wahrscheinlichkeitsve...
Erwartungswert
Varianz und Standarda...
Binomialverteilung
Mit Formel und Tasche...
Mit Tabelle
Erwartungswert und St...
Konfidenzintervalle
Normalverteilung
Hypergeometrische Ver...
Signifikanztest
Einseitiger Test
Zweiseitiger Test

Mehrstufige Zufallsexperimente

Spickzettel
Download als Dokument:PDF
Ein mehrstufiges Zufallsexperiment ist sozusagen die Hintereinanderschaltung mehrerer einstufiger Zufallsexperimente. Die Ergebnismenge eines mehrstufigen Zufallsexperiment mit $n$ Stufen ergibt sich wie folgt, dabei sind $\Omega_1$, …, $\Omega_n$ die Ergebnismengen der jeweiligen Stufe:
$\Omega = \Omega_1 \times \Omega_2 \times … \times \Omega_n$

Beispiele

Folgende sind mehrstufige Zufallsexperimente:
  • Mehrmaliges Werfen einer Münze und notieren der einzelnen Ergebnisse
  • Mehrmaliges Drehen eines Glücksrads und notieren der einzelnen Ergebnisse
  • Mehrmaliges Werfen eines Würfels und notieren der einzelnen Ergebnisse
Die Ergebnismenge beim 3-maligen Werfen einer Münze mit Beachtung der Reihenfolge, ergibt sich wie folgt:
$\begin{array}[t]{rll} \Omega&=& \{Kopf, Zahl\}\times \{Kopf, Zahl\}\times \{Kopf, Zahl\} \\[5pt] &=&\scriptsize \{Kopf-Kopf-Kopf,Zahl-Zahl-Zahl,Kopf-Zahl-Zahl,Kopf-Zahl-Kopf, \\&& \scriptsize Zahl-Kopf-Kopf,Zahl-Kopf-Zahl,Kopf-Kopf-Zahl, Zahl-Zahl-Kopf\} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \Omega&= \end{array}$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Aufgaben
Download als Dokument:PDF
1.
Es wird zweimal gewürfelt. Gib die Ergebnismenge an.
Könnte man das Zufallsexperiment auch durch eine Urnenziehung mit bzw. ohne Zurücklegen darstellen?
2.
Aus einer Urne mit vier Kugeln (rot, gelb, blau, schwarz) wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen.
Gib die Ergebnismenge an und zeichne ein passendes Baumdiagramm.
3.
In einem McDonald's Restaurant steht ein Glücksrad mit sechs Gewinnfeldern. Dreht man das Rad, so zeigt ein Zeiger auf genau einen Gutschein (Big Mac, kleines Getränk, Happy Meal, Cheeseburger, kleine Pommes, Kaffee).
Peter darf zweimal drehen. Gib die Ergebnismenge an.
4.
Martin überführt auf dem Weg zur Arbeit jeden Morgen zwei Ampeln, die unabhängig voneinander geschaltet sind.
Gib die Ergebnismenge für die verschiedenen Ampelfarben an und zeichne ein passendes Baumdiagramm.
5.
Aus einer Urne mit vier roten und vier schwarzen Kugeln werden zwei Kugeln ohne Hinsehen gezogen.
Führe den Zufallsversuch auf zwei verschiedene Arten durch und gib die Ergebnismenge $\Omega$ an:
a)
Es kommt auf die Reihenfolge an.
b)
Es kommt nicht auf die Reihenfolge an.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1.
Ergebnismenge angeben
$\Omega = {11\; 12 \; … 16\; 21\; … 26\; 31; … 36\; 41\; … 46\; 51\; … 56\; 61\; …66}$
$\Omega = $
Darstellung im Urnenmodell
In einer Urne befinden sich $6$ Kugeln, die mit $1$ bis $6$ beschriftet sind. Es wird zwei Mal mit Zurücklegen gezogen.
2.
Ergebnismenge angeben und Baumdiagramm zeichnen
(rot $\mathrel{\widehat{=}}$ r, gelb $\mathrel{\widehat{=}}$ g, blau $\mathrel{\widehat{=}}$ b, schwarz $\mathrel{\widehat{=}}$ s)
$\Omega=\left\{rg; rb; rs; gr; gb; gs; br; bg; bs; sr; sb; sg\right\}$
$ \Omega= $
Ein mögliches Baumdiagramm ist:
3.
Ergebnismenge angeben
(Big Mac $\mathrel{\widehat{=}}$ B, Getränk $\mathrel{\widehat{=}}$ G, Happy Meal $\mathrel{\widehat{=}}$ H, Cheeseburger $\mathrel{\widehat{=}}$ C, kleine Pommes $\mathrel{\widehat{=}}$ P, Kaffee $\mathrel{\widehat{=}}$ K)
Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge ergibt sich die Ergebnismenge
$\Omega=\{BB;BG;BH;BC;BP;BK;GG;GH;GC;GP;GK;HH;HC;HP;HK;CC;CP;CK;PP;PK;KK\}$
$ \Omega=\ … $
4.
Ergebnismenge angeben und Baumdiagramm zeichnen
(grün $\mathrel{\widehat{=}}$ gr, gelb $\mathrel{\widehat{=}}$ ge, rot $\mathrel{\widehat{=}}$ r)
Die Ergebnismenge ist:
$\Omega=\left\{(gr,gr);(gr,ge);(gr,r);(ge,gr);(ge,ge);(ge,r);(r,gr);(r,ge);(r,r)\right\}$.
$ \Omega=\ … $
5.
Ergebnismenge angeben
a)
Im ersten Fall gibt es die Ergebnisse:
„beide Kugeln rot“ (rr)
„erste Kugel rot, zweite schwarz“ (sr)
„erste Kugel schwarz, zweite rot“ (rs)
„beide Kugeln schwarz“ (ss)
Die Ergebnismenge ist also $\Omega=\left\{\text{rr, sr, rs, ss}\right\}$
b)
Im zweiten Fall kann man nur nach der Farbe unterscheiden, die Ergebnismenge besteht daher nur aus drei Elementen:
$\Omega=\left\{\text{rr, sr, ss}\right\}$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lernvideos
Download als Dokument:
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App