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Gebrochenrationale Funktionen

Aufgaben
Lösungen PLUS
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1.
In einem Gebirge befindet sich eine tiefe Schlucht, die von einem Gebirgsbach ausgespült wurde. Links und rechts davon ragen hohe Wände auf.
Der Querschnitt des Gebirges lässt sich wie folgt skizzieren:
a)
Der Querschnitt des Gebirges soll im Folgenden durch den Graphen einer gebrochenationalen Funktion $f$ beschrieben werden. Er soll folgende Eigenschaften besitzen:
  • Eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel (die „Schlucht“ im Querschnitt) bei $x=2$
  • Zwei Nullstellen $x_1=1$ und $x_2=3$
Bestimme eine Funktionsgleichung der Funktion $f$.
b)
Geologen können belegen, dass die Schlucht früher bis zur Höhe $y=-2$ vollständig von einem tiefen Fluss durchspült wurde.
Berechne, wie breit dieser Fluss auf der Höhe $y=-2$ war.
c)
Auf der linken Seite der Schlucht wird bei $x=0$ ein Pfeil abgeschossen, der auf der anderen Seite der Schlucht ankommt. Am höchsten fliegt der Pfeil im Punkt $Q\left(2\mid 4,75\right)$.
Die Flugbahn des Pfeils kann durch eine ganzrationale Funktion $g$ zweiten Grades beschrieben werden.
Bilde eine Funktionsgleichung von $g$. Wo kommt der Pfeil an?
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