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Mit der ersten und zweiten Ableitung einer Funktion $f$ kannst du Aussagen über die Funktion $f$ machen.
$f'(x)$$f''(x)$$f$Anmerkung
für alle $x \in [a,b]$:
$f'(x) \geq 0$ bzw. $f'(x) > 0$
monoton steigend bzw. streng monoton steigend im Intervall $[a;b]$
für alle $x \in [a,b]$:
$f'(x)\leq 0$ bzw. $f'(x) < 0$
monoton fallend bzw. streng monoton fallend im Intervall $[a;b]$
Graph verläuft oberhalb der
$x$-Achse
positive Steigung
Graph verläuft unterhalb der
$x$-Achse
negative Steigung
Nullstelle $f'(x_0) = 0$ $f''(x_0)$$ < 0$ lokales Maximum an der Stelle $x_0$Alternativ zur zweiten Ableitung kannst du auch das Vorzeichenwechsel-Kriterium überprüfen. Wechselt $f'(x)$ in der Stelle $x_0$ das Vorzeichen von positiv zu negativ, besitzt $f$ bei $x_0$ ein lokales Maximum.
Nullstelle $f'(x_0) = 0$ $f''(x_0)$$ > 0$ lokales Minimum an der Stelle $x_0$Alternativ zur zweiten Ableitung kannst du auch das Vorzeichenwechsel-Kriterium überprüfen. Wechselt $f'(x)$ in der Stelle $x_0$ das Vorzeichen von negativ zu positiv, besitzt $f$ bei $x_0$ ein lokales Minimum.
Nullstelle $f'(x_0) = 0$
und $f'(x)$ wechselt in $x_0$ nicht das Vorzeichen
Sattelpunkt an der Stelle $x_0$
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