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Rechnen mit Vektoren
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PDF| Rechenart | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Addition | $\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3 \end{pmatrix}$ | $\begin{pmatrix}1\\2\\3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}4\\4\\4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\\6\\7\end{pmatrix}$ |
| Multiplikation mit einem Skalar | $a\cdot\begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a\cdot v_1\\a\cdot v_2\\a \cdot v_3\end{pmatrix}\quad a\in \mathbb{R}$ | $3\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6\\3\\12\end{pmatrix}$ |
| Skalarprodukt | $\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix} = a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$ | $\begin{pmatrix}2\\1\\4 \end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix}3\\1\\1 \end{pmatrix} = 6+1+4 = 11$ |
| Kreuzprodukt (Vektorprodukt) | $\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3\\a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$ | $\begin{pmatrix}2\\1\\4 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}3\\1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1-4\\12-2\\2-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3\\10\\-1 \end{pmatrix}$ |
| Rechenart |
|---|
| Addition |
| Multiplikation mit einem Skalar |
| Skalarprodukt |
| Kreuzprodukt (Vektorprodukt) |
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