JSP Page
3.Vernetze dich mit deiner Klasse
Deine Klasse ist nicht dabei?
 
Einloggen
Eingeloggt bleiben
Eingeloggt bleiben
Neu bei SchulLV?
Schalte dir deinen PLUS-Zugang frei, damit du Zugriff
auf alle PLUS-Inhalte hast!
PLUS-Zugang freischalten
SchulLV ist Deutschlands marktführendes Portal für die digitale Prüfungsvorbereitung sowie für digitale Schulbücher in über 8 Fächern.
NEU: Testzugänge für Schulleiter und Lehrer
1) Testzugang anfordern: Absenden
2) Termin für kostenfreies Webinar vereinbaren:
Absenden
Info schließen
Um Ihren Testzugang bereitzustellen, benötigen wir noch folgende Angaben:
Absenden

Vermischte Aufgaben

Aufgaben
Lösungen PLUS
Download als Dokument:
1.
Gegeben sind die zwei Geraden
© SchulLV 2015 $g:\; \overrightarrow x = \left( \begin{array}{r} 1 \\ 0 \\ 1 \\ \end{array} \right) + s\left( \begin{array}{c} 2 \\ a \\ a^2 \\ \end{array} \right)$   und   $h:\;\overrightarrow x = \left( \begin{array}{c} 2\\ 3 \\ a^2-a+1 \\ \end{array} \right) + t\left( \begin{array}{c} 2 \\ a^2 \\ a \\ \end{array} \right)$.
© SchulLV 2015 Untersuchen Sie für welche $a\in\mathbb{R}$ die beiden Geraden parallel sind. Sind die Geraden echt parallel oder identisch?
© SchulLV 2015
2.
Geben Sie eine Gleichung für eine Gerade an, die
  • identisch mit $g$ ist
  • $g$ schneidet
  • parallel zu $g$ ist
  • windschief zu $g$ ist
© SchulLV 2015
a)
$g:\;\overrightarrow{x}=\left( {\begin{array}{*{20}r} 1 \\ 0 \\ 1 \\ \end{array}} \right)+t\left( {\begin{array}{*{20}r} 3 \\ 2 \\ 0 \\ \end{array}} \right)$
b)
$g:\;\overrightarrow{x}=\left( {\begin{array}{*{20}r} 1 \\ 1 \\ 2 \\ \end{array}} \right)+t\left( {\begin{array}{*{20}r} 3 \\ 4 \\ -1 \\ \end{array}} \right)$
© SchulLV 2015
3.
Gibt es ein $t$, sodass sich $g$ und $h$ schneiden (parallel, identisch oder windschief sind)? Wenn ja welches?
a)
$g:\;\overrightarrow{x}=\left( {\begin{array}{*{20}r} 1 \\ 2 \\ t \\ \end{array}} \right)+s\left( {\begin{array}{*{20}r} -1 \\ 4 \\ 5 \\ \end{array}} \right)$,$\qquad$ $h:\;\overrightarrow{x}=\left( {\begin{array}{*{20}r} 3t \\ 2 \\ -1 \\ \end{array}} \right)+r\left( {\begin{array}{*{20}r} -1 \\ -2 \\ -4 \\ \end{array}} \right)$.
© SchulLV 2015
b)
$g:\;\overrightarrow{x}=s\left( {\begin{array}{*{20}r} -32 \\ t \\ -2 \\ \end{array}} \right)$,$\qquad$ $h:\;\overrightarrow{x}=r\left( {\begin{array}{*{20}r} -2t \\ 4 \\ 1 \\ \end{array}} \right)$.
4.
Gegeben ist eine Gerade $g:\;\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+s\cdot\overrightarrow{u} \quad s\in\mathbb{R}$.
Geben Sie einen Richtungsvektor $\overrightarrow{u}$ an, sodass die Gerade $g$
a)
parallel zur $x_2$-Achse ist.
© SchulLV 2015
b)
parallel zur $x_1x_2$-Ebene ist.
c)
orthogonal zur Ebene $H:\; 2x_1+4x_2=3$ ist.
d)
parallel zur Ebene $H:\; 2x_1+4x_2=3$ ist.
© SchulLV 2015
5.
Gegeben sind die Punkte $A(0 \mid 2 \mid 1)$, $B(-5 \mid 7 \mid 11)$, $C(0 \mid 0 \mid 0)$ und $D(4 \mid -4 \mid 7)$.
Die Gerade $g$ geht durch die Punkte $A$ und $B$. Die Gerade $h$ durch die Punkte $C$ und $D$.
Stellen Sie eine Geradengleichung von $g$ und $h$ auf. Wie liegen die beiden Geraden zueinander?
© SchulLV 2015
6.
Ein Quader ist wie in der Figur unten gegeben. $M_1$ und $M_2$ sind Mittelpunkte der zugehörigen Kanten
© SchulLV 2015
a)
Welche Lage haben die Geraden $g$ durch $AG$ und $h$ durch $M_1M_2$ zueinander? Begründe rechnerisch.
b)
Geben Sie eine Koordinatengleichung der Ebene an, die $D$, $E$ und $G$ enthält.
7.
Gegeben sind Ebenen $E$,$F$,$G$ und $H$ mit
$E:\;-3x+2y-7z=2$
$F:\;9x-6y+21z=0$
$G:\;\dfrac{1}{2}x-4y=1$
$H:\;x+2y-z=5$
a)
Wie liegen $E$ und $F$ zueinander? Begründe ohne weitere Rechnung.
Was müsste man auf der rechten Seite der Koordinatengleichung ändern, damit $E$ und $F$ identisch sind?
© SchulLV 2015
b)
Welche besondere Lage hat die Ebene $G$ im Koordinatensystem? Begründe.
c)
Bestimmen Sie die Schnittgerade von $E$ und $H$.
© SchulLV 2015
8.
Die Ebene $E$ geht durch die Punkte $A(1,5\, \mid \,0\, \mid \,0)$, $B(0\, \mid \,3\, \mid \,0)$ und $C(0\, \mid \,0\, \mid \,6)$.
Untersuchen Sie, ob die Gerade $g$: $\vec{x}=\begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix};$ $t \in \mathbb{R}$ parallel zur Ebene $E$ verläuft.
$\scriptsize{\text{ Aus dem Pflichtteil 2008}}$
9.
Gegeben sind die beiden Ebenen $E_1$: $(\vec{x}-\vec{p}_1) \cdot \vec{n}_1=0$ und $E_2$: $(\vec{x}-\vec{p}_2) \cdot \vec{n}_2=0$.
Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man anhand dieser Normalengleichungen die gegenseitige Lage der beiden Ebenen untersuchen kann.
$\scriptsize{\text{ Aus dem Pflichtteil 2008}}$
Noch kein Content verknüpft: Verfügbaren Content anzeigen!
Verfügbarer Content
Alle verknüpfen
Mein SchulLV
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Berufskolleg - FH
Oberstufe
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
Analysis
Schaubilder von Funk …
Funktionsgleichungen …
Kurve gegeben
Randbedingungen gege …
Differenzieren (Able …
Nach Funktionstyp
Nach Ableitungsregeln
Eigenschaften von Ku …
Aussagen bewerten
Gleichungslehre
Kurvendiskussion
Vollständige Kurvend …
Tangente und Normale
Integralrechnung
Zahlenfolgen und Gre …
Extremwertaufgaben
Allgemeine Fragen zu …
Definitions- und Wer …
Stetigkeit und Diffe …
Wachstum
Näherungsverfahren
Weiterführende Übung …
Analytische Geometrie
Vektoren
Geraden
Ebenen
Ebenen im Raum
Gegenseitige Lage
Abstände
Schnittwinkel
Spiegelungen
Lineare Gleichungssy …
Matrizen
Rechnen mit Matrizen
Übergangsmatrizen
Leontief-Modell
Stochastik
Zufallsexperimente u …
Wahrscheinlichkeiten
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsv …
Binomialverteilung
Signifikanztest