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1.
Punkt an Punkt spiegeln
Punkt $A(a_1\mid a_2 \mid a_3)$ an Punkt $B(b_1 \mid b_2 \mid b_3)$ spiegeln.
Gesucht: Punkt $A'$
  • Verbindungsvektor $\vec{AB}$ bilden
  • $\vec{OA'}=\vec{AB}+\vec{OB}$
2.
Punkt an Gerade spiegeln
Punkt $A(a_1\mid a_2 \mid a_3)$ an der Geraden g: $\vec{x}=\begin{pmatrix}s_1\\s_2\\s_3\end{pmatrix}+ t\cdot \begin{pmatrix}r_1\\r_2\\r_3\end{pmatrix}$ spiegeln.
Gesucht: $A'$.
  • allgemeiner Punkt $G$ der Geraden
    $g$ bilden
  • Verbindungsvektor $\vec{AG}$ berechnen
  • Skalarprodukt von $\vec{AG}$ und Richtungsvektor von der Geraden $g$ bilden $\rightarrow$ lineares Gleichungssystem nach Parameter $t$ auflösen
  • Parameter $t$ in $\vec{AG}$ einsetzen
  • $\vec{AG}$ an $\vec{OA}$ addieren
  • Koordinaten von Punkt $A'$ ablesen
3.
Punkt an Ebene spiegeln
Punkt $A(a_1\mid a_2 \mid a_3)$ an der Ebene E: $n_1\cdot x_1+n_2\cdot x_2+ n_3\cdot x_3=c$ spiegeln.
Gesucht: $A'$
  • Hilfsgerade $g$ bilden
    1. $\rightarrow$ durch Punkt $A$
    2. $\rightarrow$ senkrecht zur Ebene $E$
  • Schnittpunkt $S$ zwischen der Hilfsgerade $g$ und der Ebene $E$ berechnen
  • Verbindunggsvektor $\vec{PS}$ berechnen
  • Parameter $t$ in $\vec{AG}$ einsetzen
  • $\vec{PS}$ an $\vec{OS}$ addieren
  • Koordinaten von Punkt $A'$ ablesen
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