JSP Page
3.Vernetze dich mit deiner Klasse
Deine Klasse ist nicht dabei?
 
Einloggen
Eingeloggt bleiben
Eingeloggt bleiben
Neu bei SchulLV?
Schalte dir deinen PLUS-Zugang frei, damit du Zugriff
auf alle PLUS-Inhalte hast!
PLUS-Zugang freischalten
SchulLV ist Deutschlands marktführendes Portal für die digitale Prüfungsvorbereitung sowie für digitale Schulbücher in über 8 Fächern.
NEU: Testzugänge für Schulleiter und Lehrer
1) Testzugang anfordern: Absenden
2) Termin für kostenfreies Webinar vereinbaren:
Absenden
Info schließen
Um Ihren Testzugang bereitzustellen, benötigen wir noch folgende Angaben:
Absenden

Partielle Integration

Spickzettel
Lernvideos
Download als Dokument:
Sollst du ein Integral über einen Funktionsterm berechnen, der sich als Produkt zweier Funktionsterme ergibt oder eine Stammfunktion einer solchen Funktion berechnen, so kann dir die partielle Integration helfen:
$\displaystyle\int_{a}^{b} u(x)\cdot v'(x)\;\mathrm dx = \left[u(x)\cdot v(x)\right]_a^b-\displaystyle\int_{a}^{b}\;u'(x)\cdot v(x)\mathrm dx$
$\displaystyle\int_{a}^{b} u(x)\cdot v'(x)\;\mathrm dx$ = …
Vor allem kann dir diese Formel helfen, wenn einer der beiden Teilterme ein Polynom ist. Wähle dann die Polynomfunktion als $u$ und die andere Funktion als $v'$.
Ist $u$ ein Polynom vom Grad $n$, dann musst du die Formel $n$-mal anwenden, so lang bis der Term durch das wiederholte Ableiten wegfällt und du das entstandene Integral mit den üblichen Regeln berechnen kannst.

Beispiel

Berechne: $\displaystyle\int_{0}^{1} x\cdot \mathrm e^{-x}\;\mathrm dx $.
Da $x$ ein Polynom ist, wähle $u(x)=x$ und $v'(x)=\mathrm e^{-x}$. Dann ist $u'(x)=1$ und $v(x)=- \mathrm e^{-x}$.
$\begin{array}[t]{rll} \displaystyle\int_{0}^{1} x\cdot \mathrm e^{-x}\;\mathrm dx &=& \left[x\cdot (-\mathrm e^{-x})\right]_0^1- \displaystyle\int_{0}^{1} 1\cdot (-\mathrm e^{-x})\;\mathrm dx &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&\left[x\cdot (-\mathrm e^{-x})\right]_0^1-\left[\mathrm e^{-x}\right]_0^1 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& \left[-x\cdot \mathrm e^{-x}-\mathrm e^{-x}\right]_0^1&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& -1\cdot \mathrm e^{-1}-\mathrm e^{-1}-\left(-0\cdot \mathrm e^{-0}-\mathrm e^{-0}\right)&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& -1\cdot \mathrm e^{-1}-\mathrm e^{-1}+0\cdot \mathrm e^{-0}+\mathrm e^{-0}&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& -2\mathrm e^{-1}+1 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \displaystyle\int_{0}^{1} x\cdot \mathrm e^{-x}\;\mathrm dx &=& -2\mathrm e^{-1}+1 \end{array}$
Noch kein Content verknüpft: Verfügbaren Content anzeigen!
Verfügbarer Content
Alle verknüpfen
Mein SchulLV
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Berufskolleg - FH
Oberstufe
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
Analysis
Schaubilder von Funk …
Funktionsgleichungen …
Kurve gegeben
Randbedingungen gege …
Differenzieren (Able …
Nach Funktionstyp
Nach Ableitungsregeln
Eigenschaften von Ku …
Aussagen bewerten
Gleichungslehre
Kurvendiskussion
Vollständige Kurvend …
Tangente und Normale
Integralrechnung
Zahlenfolgen und Gre …
Extremwertaufgaben
Allgemeine Fragen zu …
Definitions- und Wer …
Stetigkeit und Diffe …
Wachstum
Näherungsverfahren
Weiterführende Übung …
Analytische Geometrie
Vektoren
Geraden
Ebenen
Ebenen im Raum
Gegenseitige Lage
Abstände
Schnittwinkel
Spiegelungen
Lineare Gleichungssy …
Matrizen
Rechnen mit Matrizen
Übergangsmatrizen
Leontief-Modell
Stochastik
Zufallsexperimente u …
Wahrscheinlichkeiten
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsv …
Binomialverteilung
Signifikanztest