JSP Page
3.Vernetze dich mit deiner Klasse
Deine Klasse ist nicht dabei?
 
Einloggen
Eingeloggt bleiben
Eingeloggt bleiben
Neu bei SchulLV?
Schalte dir deinen PLUS-Zugang frei, damit du Zugriff
auf alle PLUS-Inhalte hast!
PLUS-Zugang freischalten
SchulLV ist Deutschlands marktführendes Portal für die digitale Prüfungsvorbereitung sowie für digitale Schulbücher in über 8 Fächern.
NEU: Testzugänge für Schulleiter und Lehrer
1) Testzugang anfordern: Absenden
2) Termin für kostenfreies Webinar vereinbaren:
Absenden
Info schließen
Um Ihren Testzugang bereitzustellen, benötigen wir noch folgende Angaben:
Absenden

Koordinatenform

Spickzettel
Aufgaben
Lösungen PLUS
Lernvideos
Download als Dokument:
Eine Ebene im dreidimensionalen Raum kann durch eine lineare Gleichung beschrieben werden. Für eine solche Ebenengleichung in Koordinatenform werden vier Parameter benötigt:
$E: n_1\cdot x_1 + n_2\cdot x_2 + n_3\cdot x_3 = d $
$E: n_1\cdot x_1 + n_2\cdot x_2 + n_3\cdot x_3 $=$ d $
Hierbei versteht man unter
  • $n_1,\;n_2,\;n_3$ die Koordinaten eines Normalenvektors der Ebene $E$,
  • $d$ einen Parameter, der mit Hilfe einer Punktprobe mit den Koordinaten eines Punktes aus der Ebene ermittelt werden kann.
Hast du anstelle des Normalenvektors $\overrightarrow{n}$ zwei Spannvektoren $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$ der Ebene gegeben, so gibt es zwei Möglichkeiten, einen Normalenvektor zu bestimmen:
  • Skalarprodukt: Löse die Gleichungen $\overrightarrow{n} \circ \overrightarrow{u} = 0$ und $\overrightarrow{n} \circ \overrightarrow{v} = 0$,
  • Kreuzprodukt: Berechne $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}$.
Bedenke, dass eine Ebene immer mehrere Normalenvektoren hat, die aber jeweils voneinander linear abhängig sind, d.h. sie unterscheiden sich lediglich in ihrere Länge, aber nicht in ihrer Richtung.

Beispiel

Gegeben ist der Punkt $P(1 \mid 1 \mid 7)$ und der Normalenvektor $\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}$ der Ebene $E$.
Die Angaben kannst du in die allgemeine Koordinatenform einer Ebenengleichung einsetzen und erhältst so folgende Gleichung:
$E: 3\cdot x_1 + 2\cdot x_2 + 1\cdot x_3 $=$ d$
Weiterhin ist der Punkt $P(1 \mid 1 \mid 7)$ gegeben, der in der Ebene liegt. Dessen Koordinaten kannst du nun verwenden, um den Parameter $d$ zu bestimmen:
$E: 3\cdot 1 + 2\cdot 1 + 1\cdot 7 $=$ 3+2+7 $=$ 12 $=$ d$
Daraus erhältst du die vollständige Koordinatengleichung der Ebene:
$E: 3\cdot x_1 + 2\cdot x_2 + 1\cdot x_3 $=$ 12$
Noch kein Content verknüpft: Verfügbaren Content anzeigen!
Verfügbarer Content
Alle verknüpfen
Mein SchulLV
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Berufskolleg - FH
Oberstufe
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
Analysis
Schaubilder von Funk …
Funktionsgleichungen …
Kurve gegeben
Randbedingungen gege …
Differenzieren (Able …
Nach Funktionstyp
Nach Ableitungsregeln
Eigenschaften von Ku …
Aussagen bewerten
Gleichungslehre
Kurvendiskussion
Vollständige Kurvend …
Tangente und Normale
Integralrechnung
Zahlenfolgen und Gre …
Extremwertaufgaben
Allgemeine Fragen zu …
Definitions- und Wer …
Stetigkeit und Diffe …
Wachstum
Näherungsverfahren
Weiterführende Übung …
Analytische Geometrie
Vektoren
Geraden
Ebenen
Ebenen im Raum
Gegenseitige Lage
Abstände
Schnittwinkel
Spiegelungen
Lineare Gleichungssy …
Matrizen
Rechnen mit Matrizen
Übergangsmatrizen
Leontief-Modell
Stochastik
Zufallsexperimente u …
Wahrscheinlichkeiten
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsv …
Binomialverteilung
Signifikanztest