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Den Schnittwinkel $\alpha$ zwischen den Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ kannst du mit der Cosinus- Formel berechnen:
$\cos\alpha= \dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\left|\vec{a}\right|\cdot \left|\vec{b}\right|}$
$\cos\alpha= \dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\left|\vec{a}\right|\cdot \left|\vec{b}\right|}$

Beispiel

Winkel zwischen dem Vektor $\vec{a}=\begin{pmatrix}-4\\2\\1 \end{pmatrix}$ und dem Vektor $\vec{b}=\begin{pmatrix}3\\6\\3\end{pmatrix}$ berechnen.
$\begin{array}[t]{rll} \cos\alpha&=&\dfrac{\begin{pmatrix}-4\\2\\1\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}3\\6\\3\end{pmatrix}}{\left|\begin{pmatrix}-4\\2\\1\end{pmatrix}\right|\cdot \left|\begin{pmatrix}3\\6\\3\end{pmatrix}\right|} \\[5pt] &=&\dfrac{-12+12+3}{\sqrt{16+4+1}\cdot\sqrt{9+36+9}}\\[5pt] &=&\dfrac{3}{\sqrt{21}\cdot\sqrt{54}}\\[5pt] &=&\dfrac{3}{\sqrt{1134}}\quad \scriptsize \mid \cos^{-1}\; \\[5pt] \alpha&=&\cos^{-1}\left(\dfrac{3}{\sqrt{1134}}\right) \\[5pt] &=& 84,89° \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \cos\alpha&=&\dfrac{3}{\sqrt{1134}}\quad \scriptsize \mid \cos^{-1}\; \\[5pt] \alpha&=& 84,89° \end{array}$
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