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Exponentialfunktionen

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Exponentialfunktionen sind Funktionen der Form
$f(x) = a\cdot \mathrm e^{bx+c}+d$
$f(x) = a\cdot \mathrm e^{bx+c}+d$
Sollst du hier eine Funktionsgleichung aufstellen, so hilft dir am besten das Ablesen der Koordinaten verschiedener Punkte, wähle dazu $4$ Punkte.
Hast du verschiedene Funktionsgleichungen gegeben und sollst auswählen, welche zu dem Graphen passt, so kannst du mit dem Graphen der $\mathrm e$-Funktion $\mathrm e^x$ vergleichen und so überlegen welche Parameterbelegung für $a$, $b$, $c$ und $d$ am passendsten wäre.
Dabei können dir folgende Hinweise helfen:
  1. Ist der Graph der $\mathrm e$-Funktion an der $x$-Achse gespiegelt, so muss $a < 0$ sein.
  2. Ist der Graph der $\mathrm e$-Funktion an der $y$-Achse gespiegelt, so muss $b < 0$ sein.
  3. Ist der Graph entlang der $y$-Achse verschoben? Überprüfe dazu die waagerechte Asymptote: Der Graph zu $\mathrm e^x$ nähert sich für sehr kleine $x$-Werte immer mehr der Gerade zu $y=0$. Ist diese Asymptote verschoben, dann muss der Parameter $d\neq 0$ sein.
  4. Ist der Graph entlang der $x$-Achse verschoben? Für die $\mathrm e$-Funktion gilt $f(0)=1$. Ist dies hier nicht der Fall und der Graph auch nicht entlang der $y$-Achse verschoben, muss $c\neq 0$ sein.
  5. Ist der Graph gestreckt/gestaucht? Wächst bzw. fällt der Graph langsamer als der der $\mathrm e$-Funktion, muss $|a| < 1$ oder $|b|<1$ sein. Wächst bzw. fällt der Graph schneller als der der $\mathrm e$-Funktion, muss $|a|> 1$ oder $|b|>1$ sein.
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