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Lösungen PLUS
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1.
Die Gerade $h$ ist parallel zur $z$-Achse und geht durch den Punkt $A(4\mid10\mid0)$. Es gibt eine Gerade durch den Punkt $B(8\mid4\mid2)$, welche die Gerade
$g:\;\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{r} 12\\ 0\\ 0\\ \end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r} -12\\ 6\\ 0\\ \end{array}\right)$ $;\;t\in\mathbb{R}$
und $h$ schneidet. Ermittle eine Gleichung dieser Geraden.
2.
Untersuche, ob eine Seite des Dreiecks $ABC$ mit $A(2\mid1\mid5)$, $B(3\mid4\mid1)$ und $C(0\mid0\mid1)$ auf der Geraden
$g:\;\overrightarrow{x}=\left( {\begin{array}{*{20}r} -9 \\ -32 \\ 49 \\ \end{array}} \right)+t\left( {\begin{array}{*{20}r} -4 \\ -12 \\ 16 \\ \end{array}} \right)$
liegt.
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3.
Begründe, dass die Gerade
$g:\;\overrightarrow{x}=s\cdot \left( {\begin{array}{*{20}r} 4 \\ { - 10} \\ 2 \\ \end{array}} \right)\quad s\in\mathbb{R}$
parallel zur Verbindungsgeraden $h$ der Punkte $P(2\mid-1\mid3)$ und $Q(0\mid4\mid2)$ ist.
Gib eine Gleichung für die Mittelparallele von $g$ und $h$ an.
4.
Im Folgenden soll eine ägyptische Pyramide durch die Eckpunkte der Grundfläche $A(3\mid8\mid0)$, $B(12\mid11\mid0)$, $C(9\mid20\mid0)$ und $D(0\mid17\mid0)$ dargestellt werden. Die Spitze der Pyramide befindet sich an der Stelle $S(6\mid14\mid10)$.
a)
Weise nach, dass es sich um eine quadratische regelmäßige Pyramide handelt.
b)
Paralleles Sonnenlicht fällt in Richtung $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{r} 0\\ -4\\ -3\\ \end{array}\right)$ ein.
Bestimme den Schattenpunkt $S'$ der Pyramidenspitze $S$ in der $x,y$-Ebene.
5.
Von einem senkrechten Kegel kennt man die Koordinaten der Spitze $S$, die Koordinaten eines Punktes $P$ des Grundkreises sowie eine Koordinatengleichung der Ebene $E$, in der der Grundkreis liegt.
Beschreibe ein Verfahren, um den Mittelpunkt $M$ und den Radius $r$ des Grundkreises zu bestimmen.
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