Minimaler Abstand Punkt-Kurve

Einführung

Um den minimalen Abstand zwischen einem Punkt \(P(x_p,y_p)\) und einer Kurve \(f(x)\) zu bestimmen, muss die Abstandsfunktion minimiert werden.
Gehe folgendermaßen vor:
  • Stelle die Abstandsfunktion auf. Diese gibt den Abstand zwischen dem Punkt \(P\) und jedem beliebigen Punkt auf der Kurve an.
  • Bestimme die Minimalstelle der Abstandsfunktion mit Hilfe der ersten Ableitung und überprüfe anschließend mit der zweiten Ableitung ob es sich tatsächlich um ein Minimum handelt.
  • Den minimalen Abstand erhältst du durch einsetzen der Minimalstelle in die Abstandsfunktion.

Beispiel mit Lösungsskizze

Bestimme den minimalen Abstand des Punktes \(P(1 \mid 3,5)\) zum Schaubild der Funktion \(f (x) = - x^2 + 4\).