Einführung
Um den minimalen Abstand zwischen einem Punkt

und einer Kurve

zu bestimmen, muss die Abstandsfunktion minimiert werden.
Gehe folgendermaßen vor:
- Stelle die Abstandsfunktion

= ...
auf. Diese gibt den Abstand zwischen dem Punkt
und jedem beliebigen Punkt auf der Kurve an.
- Bestimme die Minimalstelle der Abstandsfunktion mit Hilfe der ersten Ableitung und überprüfe anschließend mit der zweiten Ableitung ob es sich tatsächlich um ein Minimum handelt.
- Den minimalen Abstand erhältst du durch einsetzen der Minimalstelle in die Abstandsfunktion.
Beispiel mit Lösungsskizze
Bestimme den minimalen Abstand des Punktes

zum Schaubild der Funktion

.
- Abstandsfunktion:
- Minimalstelle der Abstandsfunktion:
=
![\(d‘‘\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\right) \)](https://mathjax.schullv.de/3a6c522554ba9114b1232727c0b7fb47b5c680c25ea480aa7c38f235c7c9a96e?color=5a5a5a)

somit handelt es sich um ein Minimum.
=