JSP Page
3.Vernetze dich mit deiner Klasse
Deine Klasse ist nicht dabei?
 
Einloggen
Eingeloggt bleiben
Eingeloggt bleiben
Neu bei SchulLV?
Schalte dir deinen PLUS-Zugang frei, damit du Zugriff
auf alle PLUS-Inhalte hast!
PLUS-Zugang freischalten
SchulLV ist Deutschlands marktführendes Portal für die digitale Prüfungsvorbereitung sowie für digitale Schulbücher in über 8 Fächern.
NEU: Testzugänge für Schulleiter und Lehrer
1) Testzugang anfordern: Absenden
2) Termin für kostenfreies Webinar vereinbaren:
Absenden
Info schließen
Um Ihren Testzugang bereitzustellen, benötigen wir noch folgende Angaben:
Absenden

Trigonometrische Gleichungen

Spickzettel
Aufgaben
Lösungen PLUS
Lernvideos
Download als Dokument:
Um trigonometrische Gleichungen lösen zu können, ist es wichtig die wichtigsten Werte der trigonometrischen Funktionen zu kennen. Ausgehend von diesen kannst du dann trigonometrische Gleichungen lösen.
Für alle $k = 0, \pm1, \pm2, \pm3,…$ gilt folgendes:
  • $\sin(k\cdot \pi) = 0 $
  • $\sin(2k \cdot \pi + \frac{1}{2}\cdot \pi) = 1 $
  • $\sin(2k \cdot \pi - \frac{1}{2}\cdot \pi) = -1 $
  • $\cos(k\cdot \pi + \frac{1}{2}\cdot \pi) = 0 $
  • $\cos(2k\pi) = 1 $
  • $\cos(2k \cdot \pi - \pi) = -1 $

Beispiel

$\cos(2x) +1 = 2$
Diese Gleichung formen wir zunächst um und nutzen dann obige Funktionswerte:
$\cos(2x) +1 = 2$ $\Leftrightarrow \cos(2x) = 1$
Da $\cos(y)$ den Wert $1$ annimmt, wenn $y = 2k\pi$ gilt, folgt nun:
$\cos(2x) = 1$ $\Leftrightarrow 2x = 2k\pi$ $\Leftrightarrow x = k\pi$ für alle $k = 0, \pm1, \pm2, \pm3,…$
$\Rightarrow \mathbb{L}$ = $\{k\cdot \pi\; \text{mit}\; k = 0, \pm1, \pm2, \pm3,…\}$
Um trigonometrische Gleichungen lösen zu können, ist es wichtig die wichtigsten Werte der trigonometrischen Funktionen zu kennen. Ausgehend von diesen kannst du dann trigonometrische Gleichungen lösen.
Für alle $k = 0, \pm1, \pm2, \pm3,…$ gilt folgendes:
  • $\sin(k\cdot \pi) = 0 $
  • $\sin(2k \cdot \pi + \frac{1}{2}\cdot \pi) = 1 $
  • $\sin(2k \cdot \pi - \frac{1}{2}\cdot \pi) = -1 $
  • $\cos(k\cdot \pi + \frac{1}{2}\cdot \pi) = 0 $
  • $\cos(2k\pi) = 1 $
  • $\cos(2k \cdot \pi - \pi) = -1 $

Beispiel

$\cos(2x) +1 = 2$
Diese Gleichung formen wir zunächst um und nutzen dann obige Funktionswerte:
$\cos(2x) +1 = 2$ $\Leftrightarrow \cos(2x) = 1$
Da $\cos(y)$ den Wert $1$ annimmt, wenn $y = 2k\pi$ gilt, folgt nun:
$\cos(2x) = 1$ $\Leftrightarrow 2x = 2k\pi$ $\Leftrightarrow x = k\pi$ für alle $k = 0, \pm1, \pm2, \pm3,…$
$\Rightarrow \mathbb{L}$ = $\{k\cdot \pi\; \text{mit}\; k = 0, \pm1, \pm2, \pm3,…\}$
Noch kein Content verknüpft: Verfügbaren Content anzeigen!
Verfügbarer Content
Alle verknüpfen
Mein SchulLV
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Berufskolleg - FH
Oberstufe
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
Analysis
Schaubilder von Funk …
Funktionsgleichungen …
Kurve gegeben
Randbedingungen gege …
Differenzieren (Able …
Nach Funktionstyp
Nach Ableitungsregeln
Eigenschaften von Ku …
Aussagen bewerten
Gleichungslehre
Kurvendiskussion
Vollständige Kurvend …
Tangente und Normale
Integralrechnung
Zahlenfolgen und Gre …
Extremwertaufgaben
Allgemeine Fragen zu …
Definitions- und Wer …
Stetigkeit und Diffe …
Wachstum
Näherungsverfahren
Weiterführende Übung …
Analytische Geometrie
Vektoren
Geraden
Ebenen
Ebenen im Raum
Gegenseitige Lage
Abstände
Schnittwinkel
Spiegelungen
Lineare Gleichungssy …
Matrizen
Rechnen mit Matrizen
Übergangsmatrizen
Leontief-Modell
Stochastik
Zufallsexperimente u …
Wahrscheinlichkeiten
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsv …
Binomialverteilung
Signifikanztest