Lerninhalte in Mathe
Abi-Aufgaben
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Nullstellen und Schnittpunkte mit der y-Achse

Schnittpunkte mit der \(\boldsymbol{x}\)-Achse

Die Schnittpunkte des Graphen einer Funktion \(f\) mit der \(x\)-Achse haben folgende Form :
\(S_x(x \mid 0)\)
\(S^x_i(x_i\mid 0)\)
Dabei sind die \(x_i\) die Nullstellen von \(f\). Du kannst sie also berechnen, indem du die Gleichung \(f(x) = 0\) löst.

Beispiel

\(f(x) = x^2-4\)
Setze \(f(x) = 0\) und löse nach \(x\) auf:
\(\begin{array}{llllllll}
x^2-4&=&0& \mid +4\\
x^2&=&4& \mid \sqrt{\;} \\
x_0&=&-2 \\
x_1&=&2 \\
\end{array}\)
Die Schnittpunkte des Graphen von \(f\) mit der \(x\)-Achse ergeben sich also zu \(S_{x_0}(-2\mid 0)\) und \(S_{x_1}(2\mid 0)\).
Nullstellen eingezeichnet in die Beispielfunktion x^2-4
Nullstellen der Parabel

Schnittpunkte mit der \(\boldsymbol{y}\)-Achse

Der Graph einer Funktion \(f\) kann nur einen Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse besitzen. Dieser hat folgende Form:
\(S_y(0\mid f(0))\)
\(S^y(0\mid f(0))\)
Du berechnest dessen Koordinaten also, indem du \(0\) in \(f(x)\) einsetzt.

Beispiel

\(f(x) = x^2-4\)
Berechne \(f(0)\):
\(0^2-4=-4\)
Der Schnittpunkt des Graphen von \(f\) mit der \(y\)-Achse ergibt sich also zu \(S_y(0\mid -4)\).
y Achsenabschnitt eingezeichnet in die Beispielfunktion x^2-4
Schnittpunkt der Parabel mit der y-Achse