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Angewandte Integrale

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Oft hast du anwendungsbezogene Aufgabenstellungen vor dir. Dabei kommt es darauf an, die Formulierungen richtig zu interpretieren. Ist dir eine Funktion $f$ gegeben, wobei $f(x)$ eine Zuflussrate, Wachstumsrate, Geschwindigkeit oder ähnliches angibt, ist $f(x)$ also zum Beispiel die Wassermenge die pro Stunde in ein Becken fließt, so beschreibt $f$ eine Änderungsrate . Mit einem Integral kannst du dann im Fall der Wassermenge beispielsweise, berechnen wie viel Wasser in einem bestimmten Zeitintervall in das Becken geflossen ist. Beschreibt $f$ die Geschwindigkeit eines Autos, Fahrrads oder Ähnlichem, dann kannst du mit einem Integral die zurückgelegte Strecke im jeweiligen Intervall berechnen. Die Wassermenge oder zurückgelegte Strecke nach $x$ Zeiteinheiten ergibt sich dann durch den Funktionswert einer geeigneten Stammfunktion, wobei die Konstante $c$ die Wassermenge beschreibt, die zu Beginn der Beobachtung bereits im Becken war. Diese Zusammenhänge lassen sich auf viele weitere Sachverhalte übertragen.
Achte also auf Worte wie „Rate“, „Geschwindigkeit“ oder „pro Minute/Stunde/…“
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