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Exponentialgleichungen

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Um Exponentialgleichungen oder logarithmische Gleichungen zu lösen, ist es wichtig, dass du dir die Rechenregeln für Exponenten und für Logarithmen klarmachst. Zudem ist es wichtig, die Umkehrfunktionen zu kennen:
  • $\ln(\mathrm e^x) = x$
  • $\mathrm e^{\ln(x)} = x $
Dann kannst du wie folgt vorgehen:
  1. Vereinfache so weit wie möglich, das bedeutet, bringe alle Summanden ohne $x$ auf eine Seite und alle Summanden mit $x$ auf die andere Seite des $=$
  2. Wende die zugehörige Umkehrfunktion an, um das $x$ aus dem Exponenten bzw. dem Logarithmus zu bekommen
  3. Löse nun wie gewohnt nach $x$ auf

Beispiel

$\begin{array}{llllllll} &4\mathrm e^{3x}+3&=&7& \mid -3\\ &4\mathrm e^{3x}&=&4& \mid :4\\ &\mathrm e^{3x}&=&1& \mid \ln\\ &3x&=&\ln(1)& \\ &3x&=&0& \\ &x&=&0& \\ \end{array}$
$\Rightarrow \mathbb{L} = \{0\}$
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