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Ganzrationale Funktionen

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Ganzrationale Funktionen sind Polynomfunktionen, also Funktionen der Form:
$f(x) = a_n\cdot x^n + a_{n-1}\cdot x^{n-1} +… + a_1 \cdot x+a_0$
$f(x) = a_n\cdot x^n + … $
Wenn du die Kurve einer ganzrationalen Funktion gegeben hast, kannst du so vorgehen:
1. Schritt: Grad der Funktion bestimmen
Folgende Funktionsgraphen sind typisch für ganzrationale Funktionen:
Funktionen 2. Grades (Parabel)
Funktionen 4. Grades
Funktionen 4. Grades
2. Schritt: Funktionsgleichungen aufstellen
Durch ablesen von geeigneten Eigenschaften aus dem Schaubild, kannst du ein lineares Gleichungssystem aufstellen und dieses nach den unbekannten Parametern $a_0$ bis $a_n$ lösen.
Mögliche nützliche Eigenschaften sind:
  • Achsensymmetrie
  • Punktsymmetrie
  • Extrempunkte
  • Wendepunkte
  • Gut ablesbare Koordinaten bestimmter Punkte
  • Achsensymmetrie
  • Punktsymmetrie
  • Extrempunkte
  • Wendepunkte
  • Gut ablesbare Koordinaten bestimmter Punkte
Beachte, das du immer eine Gleichung mehr brauchst als der Grad der Funktion (zum Beispiel Funktion dritten Grades: 4 Gleichungen).
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