JSP Page
3.Vernetze dich mit deiner Klasse
Deine Klasse ist nicht dabei?
 
Einloggen
Eingeloggt bleiben
Eingeloggt bleiben
Neu bei SchulLV?
Schalte dir deinen PLUS-Zugang frei, damit du Zugriff
auf alle PLUS-Inhalte hast!
PLUS-Zugang freischalten
SchulLV ist Deutschlands marktführendes Portal für die digitale Prüfungsvorbereitung sowie für digitale Schulbücher in über 8 Fächern.
NEU: Testzugänge für Schulleiter und Lehrer
1) Testzugang anfordern: Absenden
2) Termin für kostenfreies Webinar vereinbaren:
Absenden
Info schließen
Um Ihren Testzugang bereitzustellen, benötigen wir noch folgende Angaben:
Absenden

Trigonometrische Funktionen

Spickzettel
Aufgaben
Lösungen PLUS
Lernvideos
Download als Dokument:
Die Ableitungen von Sinus- und Cosinus-Funktionen lauten:
$f(x)= \sin(x)$ $ \Rightarrow f'(x) = \cos(x) $
$f(x)= \sin(x)$ $ \Rightarrow f'(x) = \cos(x) $
$f(x)= \cos(x)$ $ \Rightarrow f'(x) = -\sin(x) $
$f(x)= \cos(x)$ $ \Rightarrow f'(x) = -\sin(x) $
Um die Tangens-Funktion abzuleiten, solltest du diese zuerst umschreiben: $\tan(x)= \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
Mit der Quotientenregel kannst du nun diese ableiten:
$f(x)= \tan(x)$ $ \Rightarrow f'(x) = \dfrac{\left(\cos(x)\right)^2+\left(\sin(x)\right)^2}{\left(\cos(x)\right)^2} = 1+ \left(\tan(x)\right)^2 $
$f(x)$ = $\tan(x)$
$ \Rightarrow$ $f'(x)$ = $\dfrac{\left(\cos(x)\right)^2+\left(\sin(x)\right)^2}{\left(\cos(x)\right)^2}$
= $ 1+ \left(\tan(x)\right)^2 $
Mit den bekannten Ableitungsregeln, Ketten-, Produkt- und Quotienten-Regel, kannst du die trigonometrischen Funktionen ableiten.

Beispiel

  1. $f(x)= \sin(x^2-4)$ $\Rightarrow$ Kettenregel
    • $g(x)=\sin(x) \rightarrow g'(x)= \cos(x)$
    • $h(x)=x^2-4 \rightarrow h'(x)=2x$
    $\Rightarrow f'(x)= 2x \cdot \cos(x^2-4)$
  2. $f(x)= (2x^2-5x)\cdot \cos(x)\\$ $\Rightarrow$ Produktregel
    • $u(x)= 2x^2-5x \rightarrow u'(x)=4x-5$
    • $v(x)= \cos(x) \rightarrow v'(x)= -\sin(x)$
    $\Rightarrow f'(x)= (4x-5)\cdot\cos(x)+(2x^2-5x)\cdot(-\sin(x)) = (4x-5)\cdot\cos(x)-(2x^2-5x)\cdot\sin(x)$
1. $f(x)= \sin(x^2-4)\\$
$\Rightarrow$ Kettenregel
2. $f(x)= (2x^2-5x)\cdot \cos(x)\\$
$\Rightarrow$ Produktregel
Noch kein Content verknüpft: Verfügbaren Content anzeigen!
Verfügbarer Content
Alle verknüpfen
Mein SchulLV
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Berufskolleg - FH
Oberstufe
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
Analysis
Schaubilder von Funk …
Funktionsgleichungen …
Kurve gegeben
Randbedingungen gege …
Differenzieren (Able …
Nach Funktionstyp
Nach Ableitungsregeln
Eigenschaften von Ku …
Aussagen bewerten
Gleichungslehre
Kurvendiskussion
Vollständige Kurvend …
Tangente und Normale
Integralrechnung
Zahlenfolgen und Gre …
Extremwertaufgaben
Allgemeine Fragen zu …
Definitions- und Wer …
Stetigkeit und Diffe …
Wachstum
Näherungsverfahren
Weiterführende Übung …
Analytische Geometrie
Vektoren
Geraden
Ebenen
Ebenen im Raum
Gegenseitige Lage
Abstände
Schnittwinkel
Spiegelungen
Lineare Gleichungssy …
Matrizen
Rechnen mit Matrizen
Übergangsmatrizen
Leontief-Modell
Stochastik
Zufallsexperimente u …
Wahrscheinlichkeiten
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsv …
Binomialverteilung
Signifikanztest