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Logarithmusfunktionen

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Wenn du den Graph der natürlichen Logarithmusfunktion zeichnen willst, beachte folgende Punkte:
  • Die Funktion $f(x) = \ln (x)$ ist nur für Zahlen, die echt größer $0$ sind, definiert. Sie schneidet die $x$-Achse an der Stelle $1$, hat als senkrechte Asymptote die $y$-Achse und ist streng monoton steigend.
  • Verschiebungen in postive oder negative $y$-Richtung erkennst du an der Addition einer Konstanten $c$ zu $f(x)$. $\ln(x) \pm c$. Der Graph wird nach rechts bzw. links verschoben, wenn eine Konstante $c$ zum Numerus addiert wird: $\ln(x \mp c)$
  • Streckungen in Richtung der y-Achse erkennst du, wenn die Funktion $f(x)$ mit einem Faktor $|n| > 1$ multipliziert wurde, Stauchungen in Richtung der $y$-Achse mit einem Faktor $|n| < 1$: $n \cdot \ln(x)$. Ist der Numerus mit einem Faktor $|n| > 1$ multipliziert, so streckst du den Graphen entlang der $x$-Achse, mit einem Faktor $|n| < 1$ stauchst du den Graphen: $\ln (n \cdot x)$
  • Spiegelungen an der $x$-Achse werden durch ein negatives Vorzeichen der Logarithmusfunktion impliziert: $-\ln(x)$ oder wenn der Kehrwert des Numerus gebildet wurde: $\ln\left(\frac{1}{x}\right)$. Wird der Numerus mit einem negativen Vorzeichen multipliziert, spiegelst du den Graphen an der $y$-Achse $\ln(-x)$.
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