Addition und skalare Multiplikation

Um zwei Matrizen miteinander zu addieren, addiere die entsprechenden Einträge. Wichtig ist dazu, dass die Matrizen die gleiche Dimension besitzen, also gleich groß sind:

$\begin{pmatrix} a_{1,1}& a_{1,2} \\a_{2,1}& a_{2,2} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_{1,1}& b_{1,2} \\b_{2,1}& b_{2,2} \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} a_{1,1}+b_{1,1}& a_{1,2}+ b_{1,2}\\a_{2,1}+b_{2,1}& a_{2,2}+ b_{2,2} \end{pmatrix}$

Soll eine Matrix mit einem Skalar, also einer Zahl, multipliziert werden, so wird ebenfalls jeder Eintrag der Matrix mit dem Skalar multipliziert:

$x\cdot \begin{pmatrix} a_{1,1}& a_{1,2} \\a_{2,1}& a_{2,2} \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} x\cdot a_{1,1}& x\cdot a_{1,2} \\x\cdot a_{2,1}& x\cdot a_{2,2} \end{pmatrix}$ mit $x\in \mathbb{R}$

Beispiel

$\begin{pmatrix} 1& 3 \\4& 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2& 4 \\5& 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3& 7\\9& 2 \end{pmatrix}\qquad$ $6\cdot \begin{pmatrix}3&1\\5& 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18& 6\\30& 12 \end{pmatrix}$

Addiere die Matrizen.

$\begin{array}[t]{l} \begin{pmatrix}1&0\\2&2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3&1\\-1&0\end{pmatrix} \end{array}$

$\begin{array}[t]{l} \begin{pmatrix}2&4\\-3&-3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&3\\1&2\end{pmatrix} \end{array}$

$\begin{array}[t]{l} \begin{pmatrix}0&1&5\\2&8&-10\\-1&-2&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4&-2&1\\3&0&-1\\11&-5&3\end{pmatrix} \end{array}$

$\begin{array}[t]{l} \begin{pmatrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2&-4&6\\8&-10&12\\14&-16&18\end{pmatrix} \end{array}$

$\begin{array}[t]{l} \begin{pmatrix}8&5&1\\2&-2&2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3&1&0\\0&2&-2\end{pmatrix} \end{array}$

$\begin{array}[t]{l} \begin{pmatrix}4&1\\0&9\\-3&2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}9&1\\3&2\\-8&-5\end{pmatrix} \end{array}$

Multipliziere Skalar und Matrix.

$\begin{array}[t]{l} 3\cdot\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix} \end{array}$

$\begin{array}[t]{l} 2\cdot\begin{pmatrix}2&1\\4&2\\0&-3\end{pmatrix} \end{array}$

$\begin{array}[t]{l} -4\cdot\begin{pmatrix}0,25&0,5&1\\-2&-0,5&2\end{pmatrix} \end{array}$

$\begin{array}[t]{l} \dfrac{1}{2}\cdot\begin{pmatrix}6&8&10\\4&6&8\\2&4&6\end{pmatrix} \end{array}$

$\begin{array}[t]{l} -\dfrac{3}{2}\cdot\begin{pmatrix}2&-6&12\\1&3&7\\-2&-2&9\end{pmatrix} \end{array}$

$\begin{array}[t]{l} k\cdot\begin{pmatrix}5&7&7\\0&5&1\\2&0&-3\end{pmatrix} \end{array}$

Multipliziere Skalar und Matrix und berechne die Summe.

$\begin{array}[t]{l} 2\cdot\begin{pmatrix}3&1&1\\2&4&-3\end{pmatrix}+3\cdot\begin{pmatrix}1&0&2\\-1&-1&1\end{pmatrix} \end{array}$

$\begin{array}[t]{l} 0,5\cdot\begin{pmatrix}4&2&2\\0&6&8\\-2&-2&4\end{pmatrix}-2\cdot &... \end{array}$

Vollständige Aufgabe anzeigen

$\begin{array}[t]{l} -4\cdot\begin{pmatrix}1&8\\1&5\\2&-3\\-0,5&-1\end{pmatrix}+2\cdot\begin{pmatrix}1&4\\2&5\\6&-4\\5&-3\end{pmatrix} \end{array}$

$\begin{array}[t]{l} \dfrac{1}{24}\cdot\begin{pmatrix}12&18&24\\-36&18&12\\8&-12&18\end{pmatrix}+&... \end{array}$

Vollständige Aufgabe anzeigen

$\begin{array}[t]{l} \begin{pmatrix}1&2&5\\-1&0&2\\2&2&1\end{pmatrix}-k\cdot\begin{pmatrix}1&0&0&\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix} \end{array}$

$\begin{array}[t]{l} a\cdot\begin{pmatrix}2&0\\5&8\end{pmatrix}+b\cdot\begin{pmatrix}0&2\\-1&1\end{pmatrix} \end{array}$

Gegeben sind die Matrizen

$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$ , $\quad$ $B=\begin{pmatrix}-1&2&1\\0&0&0\\1&2&1\end{pmatrix}$ , $\quad$ $C=\begin{pmatrix}1&0\\2&1\end{pmatrix}$ , $\quad$ $D=\begin{pmatrix}2&2\\1&5\\9&1\end{pmatrix}$ ,

$E=\begin{pmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{pmatrix}$ , $\quad$ $F=\begin{pmatrix}0&9&8\\5&5&1\end{pmatrix}$ , $\quad$ $G=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$

Gib an, welche Matrizen miteinander addiert werden können.

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$\begin{array}[t]{r@{ = }l@} \begin{pmatrix}1&0\\2&2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3&1\\-1&0\end{pmatrix}&=& ... \end{array}$