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Addition und skalare Multiplikation

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Um zwei Matrizen miteinander zu addieren, addiere die entsprechenden Einträge. Wichtig ist dazu, dass die Matrizen die gleiche Dimension besitzen, also gleich groß sind:
$\begin{pmatrix} a_{1,1}& a_{1,2} \\a_{2,1}& a_{2,2} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_{1,1}& b_{1,2} \\b_{2,1}& b_{2,2} \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} a_{1,1}+b_{1,1}& a_{1,2}+ b_{1,2}\\a_{2,1}+b_{2,1}& a_{2,2}+ b_{2,2} \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} a_{1,1}& a_{1,2} \\a_{2,1}& a_{2,2} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_{1,1}& b_{1,2} \\b_{2,1}& b_{2,2} \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} a_{1,1}+b_{1,1}& a_{1,2}+ b_{1,2}\\a_{2,1}+b_{2,1}& a_{2,2}+ b_{2,2} \end{pmatrix}$
Soll eine Matrix mit einem Skalar, also einer Zahl, multipliziert werden, so wird ebenfalls jeder Eintrag der Matrix mit dem Skalar multipliziert:
$x\cdot \begin{pmatrix} a_{1,1}& a_{1,2} \\a_{2,1}& a_{2,2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x\cdot a_{1,1}& x\cdot a_{1,2} \\x\cdot a_{2,1}& x\cdot a_{2,2} \end{pmatrix} $ mit $x\in \mathbb{R}$
$x\cdot \begin{pmatrix} a_{1,1}& a_{1,2} \\a_{2,1}& a_{2,2} \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} x\cdot a_{1,1}& x\cdot a_{1,2} \\x\cdot a_{2,1}& x\cdot a_{2,2} \end{pmatrix} $ mit $x\in \mathbb{R}$

Beispiel

$\begin{pmatrix} 1& 3 \\4& 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2& 4 \\5& 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3& 7\\9& 2 \end{pmatrix}\qquad$ $6\cdot \begin{pmatrix}3&1\\5& 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18& 6\\30& 12 \end{pmatrix} $
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