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Baden-WürttembergBerufliches Gymnasium

Lerninhalte in Mathe

Addition und skalare Multiplikation

Um zwei Matrizen miteinander zu addieren, addiere die entsprechenden Einträge. Wichtig ist dazu, dass die Matrizen die gleiche Dimension besitzen, also gleich groß sind:
\(\begin{pmatrix} a_{1,1}& a_{1,2} \\a_{2,1}& a_{2,2} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_{1,1}& b_{1,2} \\b_{2,1}& b_{2,2} \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} a_{1,1}+b_{1,1}& a_{1,2}+ b_{1,2}\\a_{2,1}+b_{2,1}& a_{2,2}+ b_{2,2} \end{pmatrix}\)
Soll eine Matrix mit einem Skalar, also einer Zahl, multipliziert werden, so wird ebenfalls jeder Eintrag der Matrix mit dem Skalar multipliziert:
\(x\cdot \begin{pmatrix} a_{1,1}& a_{1,2} \\a_{2,1}& a_{2,2} \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} x\cdot a_{1,1}& x\cdot a_{1,2} \\x\cdot a_{2,1}& x\cdot a_{2,2} \end{pmatrix} \) mit \(x\in \mathbb{R}\)

Beispiel

\(\begin{pmatrix} 1& 3 \\4& 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2& 4 \\5& 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3& 7\\9& 2 \end{pmatrix}\qquad\) \(6\cdot \begin{pmatrix}3&1\\5& 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18& 6\\30& 12 \end{pmatrix} \)