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Übergangsgraphen

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Wenn du einen Übergangsgraphen zeichnen sollst, hast du entweder einen Text, indem alle wichtigen Informationen gegeben sind, oder eine Übergangsmatrix gegeben.
Egal was dir vorliegt, du kannst immer gleich vorgehen.
  • Schreibe als erstes die Zustände die gegeben sind auf, also zum Beispiel die verschiedenen Unternehmen, die involviert sind, oder die verschiedenen Stadien einer Art.
  • Verbinde die Zustände mit passenden Pfeilen und beschrifte diese mit den dazugehörigen Anteilen bzw. Übergangs-wahrscheinlichkeiten. Ein Pfeil mit der Beschriftung $p$ von $A$ nach $B$ bedeutet z.B., dass in jedem Zeitschritt $p\cdot 100%$ der Kunden von $A$ zum Unternehmen $B$ wechseln
Wichtig dabei ist, dass die Summe der Übergangswahrscheinlichkeiten eines Zustands, also die Summe der Zahlen an den Pfeilen, die von einem Zustand wegführen, immer 1 ergibt.

Beispiel

Der Markt von Tablet-PCs wird im wesentlichen von drei Herstellern A, S und M beherrscht.
Nach einem Jahr bleiben $65\%$ der Kunden von A dem Hersteller treu, $15\%$ der Kunden wechseln zum Hersteller M und $20\%$ wechseln zum Hersteller S.
Dagegen bleiben $40\%$ dem Hersteller S treu, $20\%$ wechseln zu M und $40\%$ wechseln zum Hersteller A.
Dem Hersteller M bleiben $50\%$ treu, $30\%$ wechseln zum Hersteller A und $20\%$ wechseln zum Hersteller S.
Bilde den zugehörigen Übergangsgraphen.
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